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【題目】如圖所示,某地區(qū)打算在一塊矩形地塊上修建一個牧場(ABCDEF圍成的封閉區(qū)域)用來養(yǎng)殖牛和羊,其中AF=1,AB=10,BC=4,CD=7(單位:百米),DEF是一段曲線形馬路.該牧場的核心區(qū)為等腰直角三角形MPQ所示區(qū)域,該區(qū)域用來養(yǎng)殖羊,其余區(qū)域養(yǎng)殖牛,且MP=PQ,牧場大門位于馬路DEF上的M處,一個觀察點P位于AB的中點處,為了能夠更好觀察動物的生活情況,現(xiàn)決定修建一條觀察通道,起點位于距離觀察點P處1百米的O點所示位置,終點位于Q處.如圖2所示,建立平面直角坐標系,若滿足.
(1)求的解析式;
(2)求觀察通道OQ長度的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為,短軸長為2,直線l與橢圓有且只有一個公共點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在以原點O為圓心的圓滿足:此圓與直線l相交于P,Q兩點(兩點均不在坐標軸上),且OP,OQ的斜率之積為定值,若存在,求出此定值和圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和C的直角坐標方程;
(2)直線上的點為曲線內(nèi)的點,且直線與曲線交于,且,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2﹣alnx(a<0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在兩個極值點x1,x2(x1<x2),且關(guān)于x的方程f(x)=b(b∈R)恰有三個實數(shù)根x3,x4,x5(x3<x4<x5),求證:2(x2﹣x1)>x5﹣x3.
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【題目】某工廠的一臺某型號機器有2種工作狀態(tài):正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機器處于故障狀態(tài),則停機檢修.為了檢查機器工作狀態(tài)是否正常,工廠隨機統(tǒng)計了該機器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計結(jié)果可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的平均數(shù),近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表).若產(chǎn)品的質(zhì)量指標值全部在之內(nèi),就認為機器處于正常狀態(tài),否則,認為機器處于故障狀態(tài).
(1)下面是檢驗員在一天內(nèi)從該機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件測得的質(zhì)量指標值:
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
請判斷該機器是否出現(xiàn)故障?
(2)若機器出現(xiàn)故障,有2種檢修方案可供選擇:
方案一:加急檢修,檢修公司會在當天排除故障,費用為700元;
方案二:常規(guī)檢修,檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障,費用為200元.
現(xiàn)需決策在機器出現(xiàn)故障時,該工廠選擇何種方案進行檢修,為此搜集檢修公司對該型號機器近100單常規(guī)檢修在第i(,2,…,7)天檢修的單數(shù),得到如圖2所示柱狀圖,將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機器正常工作一天可收益200元,故障機器檢修當天不工作,若機器出現(xiàn)故障,該選擇哪種檢修方案?
附:,,.
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【題目】已知圓O:x2+y2=3,直線PA與圓O相切于點A,直線PB垂直y軸于點B,且|PB|=2|PA|.
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)過點(1,0)且與x軸不重合的直線與軌跡E相交于P,Q兩點,在x軸上是否存在定點D,使得x軸是∠PDQ的角平分線,若存在,求出D點坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】四面體P﹣ABC中,PA,PB=PC=AB=AC=2,BC=2,動點Q在△ABC的內(nèi)部(含邊界),設(shè)∠PAQ=α,二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β,△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2,且滿足,則S2的最大值為_____.
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【題目】已知梯形ABCD滿足AB∥CD,∠BAD=45°,以A,D為焦點的雙曲線Γ經(jīng)過B,C兩點.若CD=7AB,則雙曲線Γ的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】為了讓居民了解垃圾分類,養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣,讓綠色環(huán)保理念深入人心.某市將垃圾分為四類:可回收物,餐廚垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四類由位同學(xué)組成四個宣傳小組,其中可回收物宣傳小組有位同學(xué),其余三個宣傳小組各有位同學(xué).現(xiàn)從這位同學(xué)中選派人到某小區(qū)進行宣傳活動,則每個宣傳小組至少選派人的概率為( )
A.B.C.D.
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