山東省臨沂市08―09學(xué)年度高三上學(xué)期
期末考試數(shù)學(xué)模擬試題
(理科) 2009年1月
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.與命題“”等價(jià)的命題是( )
A B
C D
2.已知命題:命題則下列判斷正確的是( )
A 是真命題 B 是假命題 C 是假命題 D 是假命題
3.已知則的值是( )
A B C 7 D
4.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是( )
5.不等式的解集是( )
A B C D
6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且則( )
A B C D
7.已知 且,則( )
A B C D
8.一船向正北勻速行駛,看見(jiàn)正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上,繼續(xù)航行半小時(shí)后,看見(jiàn)其中一座燈塔在南偏西60°方向上,另一燈塔在南偏西75°方向上,則該船的速度應(yīng)該是( )
A 10海里/小時(shí) B 10海里/小時(shí) C 5海里/小時(shí) D 5海里/小時(shí)
9.一個(gè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直,且長(zhǎng)度分別為1,,3,則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為( )
A B C D
10.如圖,是平面上的三點(diǎn),向量,設(shè)P為線段AB
的垂直平分線上任意一點(diǎn),向量,若
則( )
A1 B
11.設(shè)是和的等比中項(xiàng),則的最大值為( )
A 1 B
12.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,其中一個(gè)根在區(qū)間,則的取值范圍是( )
A B C D
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.曲線與直線所圍成的面積是 .
14.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中,首項(xiàng),前3項(xiàng)和為14,
則的值為 .
15.若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
16.已知函數(shù),則滿(mǎn)足的取值范圍是 .
三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量,(為常數(shù)),若向量、 的夾角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖1-18,在三棱錐中,底面ABC ,為正三角形,D、E 分別是BC、CA的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面PAC ;
(2)如何在BC找一點(diǎn)F,使AD//平面PEF?并說(shuō)明理由;
(3)若,對(duì)于(2)中的點(diǎn)F,求三棱錐的體積.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)向量
函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸間的距離為時(shí),函數(shù)的最小值為0.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在△ABC中,若的值.
20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且
的前
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
21. (本小題滿(mǎn)分12分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額,擬在2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元之間滿(mǎn)足關(guān)系式:,已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用,若化妝品的年銷(xiāo)售收入額定為:其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷(xiāo)費(fèi)的一半之和.問(wèn):該企業(yè)2008年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)(萬(wàn)元)最大?(注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入―生產(chǎn)成本―促銷(xiāo)費(fèi),生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用)
22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)
(1)若時(shí),函數(shù)在其定義域是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,問(wèn)是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
山東省臨沂市08―09學(xué)年度高三上學(xué)期期末考試
一、選擇題
二、填空題
13.; 14.112; 15.; 16.
三、解答題
17.解:∵向量 的夾角,
①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),
綜上所述:當(dāng)時(shí), 的范圍是當(dāng)時(shí),的范圍是;
當(dāng)時(shí), 的范圍是
18.解:(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點(diǎn),.又,平面PAC.平面PEF,
∴平面 平面PAC.
(2)取CD的中點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點(diǎn),.
又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.
(3).
19.解:(1)
依題意,
(2)
又
在Rt△ABC中,
又
20.解:(I),
由, ,
,
,,∴。
(II)由得:
,
, ,
由②-①得:
。
21解:當(dāng)年生產(chǎn)x(萬(wàn)件)時(shí),
年生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+年生產(chǎn)費(fèi)用,
年銷(xiāo)售收入,∵利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入―生產(chǎn)成本―促銷(xiāo)費(fèi),
∴
(萬(wàn)元).
當(dāng)切僅當(dāng)即時(shí),
∴該企業(yè)2008年的促銷(xiāo)費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)(萬(wàn)元)最大.
22.解:(1)依題意:∵上是增函數(shù),
∴恒成立,
∴∵∴b的取值范圍為
(2)設(shè)則函數(shù)化為,
∵∴當(dāng)上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),當(dāng)
當(dāng)上為減函數(shù),
當(dāng)時(shí),綜上所述,當(dāng)
當(dāng)時(shí),;
(3)設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是
則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為
C2在點(diǎn)N處的切線斜率
假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行,則
即則
。設(shè)。
令則
∵∴所以上單調(diào)遞增,故,則這與①矛盾,假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行。
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