山東省濰坊市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時(shí)間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．（特別強(qiáng)調(diào)：為方便本次閱卷，每位考生在認(rèn)真填涂“數(shù)學(xué)”答題卡的前提下，再將Ⅰ卷選擇題答案重涂在另一答題卡上．）如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改圖其他答案標(biāo)號(hào)．

一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)，則等于                                             （    ）

A．-i             B．i              C．2i             D．1+i

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2．甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是X甲、X乙，則下列結(jié)論正確的是                        （    ）

A．X甲<X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

B．X甲>X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

C．X甲>X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

D．X甲<X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

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3．已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角60°，

則|a-3b|等于                       （    ）

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A．           B．           C．           D．4

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4．在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是                                 （    ）

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A．                        B．

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C．                     D．

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5．已知圓O的方程是x2+y2―8x―2y+10=0，則過M（3，0）的最

短弦所在直線方程是                            （    ）

A．x+y―3=0       B．x―y―3=0     

C．2x―y―6=0     D．2x+y―6=0

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6．如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是                 （    ）

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A．

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B．

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C．

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D．

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7．用單位正方體搭幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，

則符合條件的幾何體體積的最小值與最大值分別是（    ）

A．9，13                                                                    B．7，16

C．10，15                                                                   D．10，16

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8．函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象                                                （    ）

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A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                B．關(guān)于直線對(duì)稱

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C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                D．關(guān)于直線對(duì)稱

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9．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象為                          （    ）

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1,3,5

A．1              B．2              C．3              D．4

 

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11．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率                  （    ）

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    A．            B．             C．             D．

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12．函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數(shù)，期中a，b∈R，且0<b<-a，已知y=f（x）無零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)F（x）=f2（x）+f2（-x），則對(duì)于F（x）有如下四個(gè)說法：              

①定義域是[-b，b]；                                   ②是偶函數(shù)； 

③最小值是0；                       ④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

其中正確的說漢的個(gè)數(shù)有                                              （    ）

A．4個(gè)            B．3個(gè)            C．2個(gè)            D．1個(gè)

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

1,3,5

注意事項(xiàng)：

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1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題．

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2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置上．

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為__________．

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14．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S19=______________．

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15．已知表示平面，結(jié)出下列條件：

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①；        ②；

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③；                   ④

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其中能推出的是  （把所有正確的條件序號(hào)都填上）

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16．如圖，平面上一長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形ABCD內(nèi)有一

半徑為1cm的圓O（圓心O在矩形對(duì)角線交點(diǎn)處）．把一

枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)（硬幣完全落在矩形內(nèi)），

則硬幣不與圓O相碰的概率為_________________．

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且A為銳角，

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   （1）求f（A）的最小值；

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   （2）若，求b的大�。�

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)是偶函數(shù)。

   （I）求k的值；

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   （II）若方程的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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如圖，直四棱柱ABCD―A1B2C3D4中，側(cè)棱AA1=2，底面ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=60°，P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．

   （I）求證：D1P⊥AC；

   （II）當(dāng)P恰為棱B1B的中點(diǎn)時(shí)，求四面體CPD1A的體積。

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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2008年奧運(yùn)會(huì)在中國(guó)召開，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2008年從1日起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種奧運(yùn)商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是

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該商品的進(jìn)價(jià)q(x)元與月份x的近似關(guān)系是。

   （I）寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；

   （II）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，則此商場(chǎng)今年銷售該商品的月利潤(rùn)預(yù)計(jì)最大是多少元？

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知平面直角坐標(biāo)系中，A1(―2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長(zhǎng)軸，離心率

   （I）求圓C及橢圓C1的方程；

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   （II）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓C上異于A1、A2的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明。

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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已知二次函數(shù)滿足條件：

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①0，1是的兩個(gè)零點(diǎn)；②

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   （I）求函數(shù)的解析式；

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   （II）設(shè)數(shù)列；

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   （III）在（II）的條件下，當(dāng)的等差中項(xiàng)，試問數(shù)列中第幾項(xiàng)的值最��？并求出這個(gè)最小值。

 

 

 

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一、選擇題：

    <pre id="16116"><meter id="16116"></meter></pre><table id="16116"><sup id="16116"><mark id="16116"></mark></sup></table>
  1. 
   
    
    
    
    
    
    1,3,5
    二、填空題
    13．       14．190     15．②④            16．
    三、解答題
    17．（1）
                                …………4分
    ∵A為銳角，∴，∴，
    ∴當(dāng)時(shí)，                           …………6分
       （2）由題意知，∴．
    又∵，∴，∴，              …………8分
    又∵，∴，                                …………9分
    由正弦定理得         …………12分
    18．解：（I）由函數(shù)
                           …………2分
                                  …………4分
                                                       …………6分
       （II）由，
                                …………8分
    ，                                             …………10分
                                                       
    故要使方程           …………12分
    19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
    ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

    ∴AC⊥平面BB1D1D，
    ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
       （II）解：設(shè)連D1O，PO，
    ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
    又∵D1O∩PO=0，
    ∴AC⊥平面POD1 ………………6分
    ∵AB=2，∠ABC=60°，
    ∴AO=CO=1，BO=DO=，
    ∴D1O=
                            …………9分
    ，                        …………10分
        …………12分
    20．解：（I）當(dāng) ；                       …………1分
    當(dāng)
                                                                …………4分
    驗(yàn)證，
                         …………5分
       （II）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤(rùn)為
    ，
                                                                …………7分
    （舍去）……9分
    綜上5月份的月利潤(rùn)最大是3125元。                           …………12分
    21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分
    ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
    ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分
       （II）直線PQ與圓C相切。
    證明：設(shè)
     
     
     
    ∴直線OQ的方程為                            …………8分
    因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
                                                                …………10分
    綜上，當(dāng)2時(shí)，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分
    22．解：（I）由題意知：                         …………2分
    解得
    故                                         …………4分
       （II），
    當(dāng)，                  …………6分
                                        …………8分
    故數(shù)列             …………10分
       （III）若
    從而，
    得                           …………11分
    即數(shù)列                                         …………13分
    且                             …………14分
     
     
    
				
	
    
		
    


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