0  1095  1103  1109  1113  1119  1121  1125  1131  1133  1139  1145  1149  1151  1155  1161  1163  1169  1173  1175  1179  1181  1185  1187  1189  1190  1191  1193  1194  1195  1197  1199  1203  1205  1209  1211  1215  1221  1223  1229  1233  1235  1239  1245  1251  1253  1259  1263  1265  1271  1275  1281  1289  3002 

四川師大附中高2006屆高三數(shù)學總復習(十四)實驗修訂版

§14. 數(shù)  知識要點

1. ⑴復數(shù)的單位為i,它的平方等于-1,即.

⑵復數(shù)及其相關(guān)概念:

①      復數(shù)―形如a + bi的數(shù)(其中);

②      實數(shù)―當b = 0時的復數(shù)a + bi,即a;

③      虛數(shù)―當時的復數(shù)a + bi;

④      純虛數(shù)―當a = 0且時的復數(shù)a + bi,即bi.

⑤      復數(shù)a + bi的實部與虛部―a叫做復數(shù)的實部,b叫做虛部(注意a,b都是實數(shù))

⑥      復數(shù)集C―全體復數(shù)的集合,一般用字母C表示.

⑶兩個復數(shù)相等的定義:

.

⑷兩個復數(shù),如果不全是實數(shù),就不能比較大小.

注:①若為復數(shù),則,則.(×)[為復數(shù),而不是實數(shù)]

,則.(√)

②若,則必要不充分條件.(當,

時,上式成立)

2. ⑴復平面內(nèi)的兩點間距離公式:.

其中是復平面內(nèi)的兩點所對應(yīng)的復數(shù),間的距離.

由上可得:復平面內(nèi)以為圓心,為半徑的圓的復數(shù)方程:.

⑵曲線方程的復數(shù)形式:

為圓心,r為半徑的圓的方程.

表示線段的垂直平分線的方程.

為焦點,長半軸長為a的橢圓的方程(若,此方程表示線段).

表示以為焦點,實半軸長為a的雙曲線方程(若,此方程表示兩條射線).

⑶絕對值不等式:

設(shè)是不等于零的復數(shù),則

.

左邊取等號的條件是,右邊取等號的條件是.

.

左邊取等號的條件是,右邊取等號的條件是.

注:.

3. 共軛復數(shù)的性質(zhì):

                                          

a + bi)              

                                 

)                              

注:兩個共軛復數(shù)之差是純虛數(shù). (×)[之差可能為零,此時兩個復數(shù)是相等的]

4. ⑴①復數(shù)的乘方:

②對任何,

 

注:①以上結(jié)論不能拓展到分數(shù)指數(shù)冪的形式,否則會得到荒謬的結(jié)果,如若由就會得到的錯誤結(jié)論.

②在實數(shù)集成立的. 當為虛數(shù)時,,所以復數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.

⑵常用的結(jié)論:

   

是1的立方虛數(shù)根,即,則                                                  .

5.  ⑴復數(shù)是實數(shù)及純虛數(shù)的充要條件:

.

②若,是純虛數(shù).

⑵模相等且方向相同的向量,不管它的起點在哪里,都認為是相等的,而相等的向量表示同一復數(shù). 特例:零向量的方向是任意的,其模為零.

注:.

6. ⑴復數(shù)的三角形式:.

輻角主值:適合于0≤的值,記作.

注:①為零時,可取內(nèi)任意值.

②輻角是多值的,都相差2的整數(shù)倍.

③設(shè).

⑵復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化:

,,.

⑶幾類三角式的標準形式:

7. 復數(shù)集中解一元二次方程:

在復數(shù)集內(nèi)解關(guān)于的一元二次方程時,應(yīng)注意下述問題:

①當時,若>0,則有二不等實數(shù)根;若=0,則有二相等實數(shù)根;若<0,則有二相等復數(shù)根為共軛復數(shù)).

②當不全為實數(shù)時,不能用方程根的情況.

③不論為何復數(shù),都可用求根公式求根,并且韋達定理也成立.

8. 復數(shù)的三角形式運算:

棣莫弗定理:.

試題詳情

四川師大附中高2006屆高三數(shù)學總復習(十三)實驗修訂版

§13. 數(shù)  知識要點

1. 導數(shù)(導函數(shù)的簡稱)的定義:設(shè)是函數(shù)定義域的一點,如果自變量處有增量,則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量;比值稱為函數(shù)在點之間的平均變化率;如果極限存在,則稱函數(shù)在點處可導,并把這個極限叫做處的導數(shù),記作,即=.

注:①是增量,我們也稱為“改變量”,因為可正,可負,但不為零.

②以知函數(shù)定義域為,的定義域為,則關(guān)系為.

2. 函數(shù)在點處連續(xù)與點處可導的關(guān)系:

⑴函數(shù)在點處連續(xù)是在點處可導的必要不充分條件.

可以證明,如果在點處可導,那么處連續(xù).

事實上,令,則相當于.

于是

⑵如果處連續(xù),那么在點處可導,是不成立的.

例:在點處連續(xù),但在點處不可導,因為,當>0時,;當<0時,,故不存在.

注:①可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).

②可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).

3. 導數(shù)的幾何意義:

函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率,也就是說,曲線在點P處的切線的斜率是,切線方程為

4. 求導數(shù)的四則運算法則:

為常數(shù))

注:①必須是可導函數(shù).

②若兩個函數(shù)可導,則它們和、差、積、商必可導;若兩個函數(shù)均不可導,則它們的和、差、積、商不一定不可導.

例如:設(shè),,則處均不可導,但它們和

處均可導.

5. 復合函數(shù)的求導法則:

復合函數(shù)的求導法則可推廣到多個中間變量的情形.

6. 函數(shù)單調(diào)性:

⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法:設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果>0,則為增函數(shù);如果<0,則為減函數(shù).

⑵常數(shù)的判定方法;

如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0,則為常數(shù).

注:①是f(x)遞增的充分條件,但不是必要條件,如上并不是都有,有一個點例外即x=0時f(x) = 0,同樣是f(x)遞減的充分非必要條件.

②一般地,如果f(x)在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零,在其余各點均為正(或負),那么f(x)在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加(或單調(diào)減少)的.

7. 極值的判別方法:(極值是在附近所有的點,都有,則是函數(shù)的極大值,極小值同理)

當函數(shù)在點處連續(xù)時,

①如果在附近的左側(cè)>0,右側(cè)<0,那么是極大值;

②如果在附近的左側(cè)<0,右側(cè)>0,那么是極小值.

也就是說是極值點的充分條件是點兩側(cè)導數(shù)異號,而不是=0. 此外,函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點. 當然,極值是一個局部概念,極值點的大小關(guān)系是不確定的,即有可能極大值比極小值小(函數(shù)在某一點附近的點不同).

注①: 若點是可導函數(shù)的極值點,則=0. 但反過來不一定成立. 對于可導函數(shù),其一點是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導,則導數(shù)值為零.

例如:函數(shù)使=0,但不是極值點.

②例如:函數(shù),在點處不可導,但點是函數(shù)的極小值點.

8. 極值與最值的區(qū)別:極值是在局部對函數(shù)值進行比較,最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.

注:函數(shù)的極值點一定有意義.

9. 幾種常見的函數(shù)導數(shù):

I.為常數(shù))                      

)                   

II.                             

                                    

III. 求導的常見方法:

①常用結(jié)論:.

②形如兩邊同取自然對數(shù),可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.

③無理函數(shù)或形如這類函數(shù),如取自然對數(shù)之后可變形為,對兩邊求導可得.

試題詳情

四川師大附中高2006屆高三數(shù)學總復習(十二)

§12. 極 限  知識要點

1. ⑴第一數(shù)學歸納法:①證明當取第一個時結(jié)論正確;②假設(shè)當)時,結(jié)論正確,證明當時,結(jié)論成立.

⑵第二數(shù)學歸納法:設(shè)是一個與正整數(shù)有關(guān)的命題,如果

①當)時,成立;

②假設(shè)當)時,成立,推得時,也成立.

那么,根據(jù)①②對一切自然數(shù)時,都成立.

2. ⑴數(shù)列極限的表示方法:

②當時,.

⑵幾個常用極限:

為常數(shù))

③對于任意實常數(shù),

時,

時,若a = 1,則;若,則不存在

時,不存在

⑶數(shù)列極限的四則運算法則:

如果,那么

特別地,如果C是常數(shù),那么

.

⑷數(shù)列極限的應(yīng)用:

求無窮數(shù)列的各項和,特別地,當時,無窮等比數(shù)列的各項和為.

(化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)方法同上式)

注:并不是每一個無窮數(shù)列都有極限.

3. 函數(shù)極限;

⑴當自變量無限趨近于常數(shù)(但不等于)時,如果函數(shù)無限趨進于一個常數(shù),就是說當趨近于時,函數(shù)的極限為.記作或當時,.

注:當時,是否存在極限與處是否定義無關(guān),因為并不要求.(當然,是否有定義也與處是否存在極限無關(guān).函數(shù)有定義是存在的既不充分又不必要條件.)

處無定義,但存在,因為在處左右極限均等于零.

⑵函數(shù)極限的四則運算法則:

如果,那么

特別地,如果C是常數(shù),那么

.

注:①各個函數(shù)的極限都應(yīng)存在.

②四則運算法則可推廣到任意有限個極限的情況,但不能推廣到無限個情況.

⑶幾個常用極限:

(0<<1);>1)

,

4. 函數(shù)的連續(xù)性:

⑴如果函數(shù)f(x),g(x)在某一點連續(xù),那么函數(shù)在點處都連續(xù).

⑵函數(shù)f(x)在點處連續(xù)必須滿足三個條件:

①函數(shù)f(x)在點處有定義;②存在;③函數(shù)f(x)在點處的極限值等于該點的函數(shù)值,即.

⑶函數(shù)f(x)在點處不連續(xù)(間斷)的判定:

如果函數(shù)f(x)在點處有下列三種情況之一時,則稱為函數(shù)f(x)的不連續(xù)點.

①f(x)在點處沒有定義,即不存在;②不存在;③存在,但.

5. 零點定理,介值定理,夾逼定理:

⑴零點定理:設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且.那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個零點,即至少有一點)使.

⑵介值定理:設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且在這區(qū)間的端點取不同函數(shù)值,,那么對于之間任意的一個數(shù),在開區(qū)間內(nèi)至少有一點,使得).

⑶夾逼定理:設(shè)當時,有,且,則必有

注::表示以為的極限,則就無限趨近于零.(為最小整數(shù))

6. 幾個常用極限:

為常數(shù))

為常數(shù))

試題詳情

高考復習科目:數(shù)學      高中數(shù)學總復習(十一

復習內(nèi)容:高中數(shù)學第十一章-概率 第十二章-概率與統(tǒng)計

復習范圍:第十一章、第十二章

編寫時間:2005-5

修訂時間:總計第三次 2005-6

                                   I. 基礎(chǔ)知識要點           

一、概率.

1. 概率:隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,反之,頻率是概率的近似值.

2. 等可能事件的概率:如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個,且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么,每一個基本事件的概率都是,如果某個事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率.

3. ①互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率,等于事件A、B分別發(fā)生的概率和,即P(A+B)=P(A)+P(B),推廣:.

②對立事件:兩個事件必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件. 例如:從1~52張撲克牌中任取一張抽到“紅桃”與抽到“黑桃”互為互斥事件,因為其中一個不可能同時發(fā)生,但又不能保證其中一個必然發(fā)生,故不是對立事件.而抽到“紅色牌”與抽到黑色牌“互為對立事件,因為其中一個必發(fā)生.

注意:i.對立事件的概率和等于1:.

ii.互為對立的兩個事件一定互斥,但互斥不一定是對立事件.

③相互獨立事件:事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件. 如果兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A?B)=P(A)?P(B). 由此,當兩個事件同時發(fā)生的概率P(AB)等于這兩個事件發(fā)生概率之和,這時我們也可稱這兩個事件為獨立事件.例如:從一副撲克牌(52張)中任抽一張設(shè)A:“抽到老K”;B:“抽到紅牌”則 A應(yīng)與B互為獨立事件[看上去A與B有關(guān)系很有可能不是獨立事件,但.又事件AB表示“既抽到老K對抽到紅牌”即“抽到紅桃老K或方塊老K”有,因此有.

推廣:若事件相互獨立,則.

注意:i. 一般地,如果事件A與B相互獨立,那么A 與與B,也都相互獨立.

ii. 必然事件與任何事件都是相互獨立的.

iii. 獨立事件是對任意多個事件來講,而互斥事件是對同一實驗來講的多個事件,且這多個事件不能同時發(fā)生,故這些事件相互之間必然影響,因此互斥事件一定不是獨立事件.

④獨立重復試驗:若n次重復試驗中,每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果,則稱這n次試驗是獨立的. 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率:.

4. 對任何兩個事件都有

二、隨機變量.

1. 隨機試驗的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是不確定的.試驗如果滿足下述條件:

①試驗可以在相同的情形下重復進行;②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個;③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個,但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.

它就被稱為一個隨機試驗.

2. 離散型隨機變量:如果對于隨機變量可能取的值,可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.若ξ是一個隨機變量,a,b是常數(shù).則也是一個隨機變量.一般地,若ξ是隨機變量,是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù),則也是隨機變量.也就是說,隨機變量的某些函數(shù)也是隨機變量.

設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為:

ξ取每一個值的概率,則表稱為隨機變量ξ的概率分布,簡稱ξ的分布列.

P

有性質(zhì)①;  ②.

注意:若隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量.例如:可以取0~5之間的一切數(shù),包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).

3. ⑴二項分布:如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是:[其中

于是得到隨機變量ξ的概率分布如下:我們稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布,記作~B(n?p),其中n,p為參數(shù),并記.

⑵二項分布的判斷與應(yīng)用.

①二項分布,實際是對n次獨立重復試驗.關(guān)鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復,且每次試驗只有兩種結(jié)果,如果不滿足此兩條件,隨機變量就不服從二項分布.

②當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小,而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果,此時可以把它看作獨立重復試驗,利用二項分布求其分布列.

4. 幾何分布:“”表示在第k次獨立重復試驗時,事件第一次發(fā)生,如果把k次試驗時事件A發(fā)生記為,事A不發(fā)生記為,那么.根據(jù)相互獨立事件的概率乘法分式:于是得到隨機變量ξ的概率分布列.

1

2

3

k

P

q

qp

我們稱ξ服從幾何分布,并記,其中

5. ⑴超幾何分布:一批產(chǎn)品共有N件,其中有M(M<N)件次品,今抽取件,則其中的次品數(shù)ξ是一離散型隨機變量,分布列為.〔分子是從M件次品中取k件,從N-M件正品中取n-k件的取法數(shù),如果規(guī)定,則k的范圍可以寫為k=0,1,…,n.〕

⑵超幾何分布的另一種形式:一批產(chǎn)品由 a件次品、b件正品組成,今抽取n件(1≤n≤a+b),則次品數(shù)ξ的分布列為.

⑶超幾何分布與二項分布的關(guān)系.

設(shè)一批產(chǎn)品由a件次品、b件正品組成,不放回抽取n件時,其中次品數(shù)ξ服從超幾何分布.若放回式抽取,則其中次品數(shù)的分布列可如下求得:把個產(chǎn)品編號,則抽取n次共有個可能結(jié)果,等可能:個結(jié)果,故,即.[我們先為k個次品選定位置,共種選法;然后每個次品位置有a種選法,每個正品位置有b種選法] 可以證明:當產(chǎn)品總數(shù)很大而抽取個數(shù)不多時,,因此二項分布可作為超幾何分布的近似,無放回抽樣可近似看作放回抽樣.

試題詳情

 

高考復習科目:數(shù)學      高中數(shù)學總復習(九) 

復習內(nèi)容:高中數(shù)學第十章-排列組合

復習范圍:第十章

編寫時間:2004-7

修訂時間:總計第三次 2005-4

一、兩個原理.

1. 乘法原理、加法原理.

2. 可以有重復元素的排列.

試題詳情

高考復習科目:數(shù)學      高中數(shù)學總復習(九) 

復習內(nèi)容:高中數(shù)學第九章-立體幾何

復習范圍:第九章

編寫時間:2004-7

修訂時間:總計第三次 2005-4

                                   I. 基礎(chǔ)知識要點           

一、 平面.

1. 經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面.

注:兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi).

2. 兩個平面可將平面分成34部分.(①兩個平面平行,②兩個平面相交)

3. 過三條互相平行的直線可以確定13個平面.(①三條直線在一個平面內(nèi)平行,②三條直線不在一個平面內(nèi)平行)

[注]:三條直線可以確定三個平面,三條直線的公共點有01個.

4. 三個平面最多可把空間分成 8 部分.(X、Y、Z三個方向)

試題詳情

高考復習科目:數(shù)學      高中數(shù)學總復習(八) 

復習內(nèi)容:高中數(shù)學第八章-圓錐曲線方程

復習范圍:第八章

編寫時間:2004-7

修訂時間:總計第三次 2005-4

I. 基礎(chǔ)知識要點

試題詳情

四川師大附中高2006屆高三數(shù)學總復習(七)實驗修訂版

§7. 直線和圓的方程  知識要點

試題詳情

四川師大附中高2006屆高三數(shù)學總復習(六)

§6. 不 等 式  知識要點

1. ⑴平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù)):

(當a = b時取等)

特別地,(當a = b時,

冪平均不等式:

⑵含立方的幾個重要不等式(a、b、c為正數(shù)):

,);

⑶絕對值不等式:

⑷算術(shù)平均≥幾何平均(a1、a2…an為正數(shù)):(a1=a2…=an時取等)

⑸柯西不等式:設(shè)

等號成立當且僅當時成立.(約定時,

例如:.

⑹常用不等式的放縮法:①

2. 常用不等式的解法舉例(x為正數(shù)):

       

類似于

試題詳情

高考復習科目:數(shù)學      高中數(shù)學總復習(五) 

復習內(nèi)容:高中數(shù)學第五章-平面向量

復習范圍:第五章

編寫時間:2004-7

修訂時間:總計第三次 2005-4

1. 長度相等且方向相同的兩個向量是相等的量.

注意:①若為單位向量,則. () 單位向量只表示向量的模為1,并未指明向量的方向.

②若,則. (√)

2. ①=      ②      ③

④設(shè)     

        (向量的模,針對向量坐標求模) 

⑤平面向量的數(shù)量積:    ⑥     ⑦

注意:①不一定成立;.

②向量無大。ā按笥凇、“小于”對向量無意義),向量的模有大小.

③長度為0的向量叫零向量,記,與任意向量平行,的方向是任意的,零向量與零向量相等,且.

④若有一個三角形ABC,則0;此結(jié)論可推廣到邊形.

⑤若),則有. () 當等于時,,而不一定相等.

?=,=(針對向量非坐標求模),.

⑦當時,由不能推出,這是因為任一與垂直的非零向量,都有?=0.

⑧若,則(×)當等于時,不成立.

3. ①向量非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù),使得(平行向量或共線向量).

共線同向:當共線反向;當則為與任何向量共線.

注意:若共線,則  (×)

的投影,夾角為,則,  (√)

②設(shè)=,

*    

*

③設(shè),則A、B、C三點共線=

*)=)(

*)?()=()?(

④兩個向量、的夾角公式:

⑤線段的定比分點公式:(

設(shè) =(或=),且的坐標分別是,則

 

推廣1:當時,得線段的中點公式:

 

推廣2:對應(yīng)終點向量).

三角形重心坐標公式:△ABC的頂點,重心坐標

注意:在△ABC中,若0為重心,則,這是充要條件.

⑥平移公式:若點P按向量=平移到P,則

4. ⑴正弦定理:設(shè)△ABC的三邊為ab、c,所對的角為A、B、C,則.

⑵余弦定理:

⑶正切定理:

⑷三角形面積計算公式:

設(shè)△ABC的三邊為a,b,c,其高分別為ha,hb,hc,半周長為P,外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R,r.

S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc                 S=Pr      S=abc/4R

S=1/2sinC?ab=1/2ac?sinB=1/2cb?sin ⑤S=  [海倫公式]  

S=1/2(b+c-ara[如下圖]=1/2b+a-crc=1/2a+c-brb

[注]:到三角形三邊的距離相等的點有4個,一個是內(nèi)心,其余3個是旁心.

 

 

如圖:                                           圖1中的ISABC的內(nèi)心, S=Pr

                                                 圖2中的ISABC的一個旁心,S=1/2b+c-ara

                                                    

 

                                                                         

                                                                           

附:三角形的五個“心”;

重心:三角形三條中線交點.

外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點.

內(nèi)心:三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.

垂心:三角形三邊上的高相交于一點.

旁心:三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點.

⑸已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,若BC=a,AC=b,AB=c [注:s為△ABC的半周長,即]

則:①AE==1/2(b+c-a)                                                

BN==1/2(a+c-b

FC==1/2(a+b-c

綜合上述:由已知得,一個角的鄰邊的切線長,等于半周長減去對邊(如圖4).                                 

特例:已知在RtABC,c為斜邊,則內(nèi)切圓半徑r=(如圖3).           

⑹在△ABC中,有下列等式成立.

證明:因為所以,所以,結(jié)論!

⑺在△ABC中,DBC上任意一點,則.

證明:在△ABCD中,由余弦定理,有

在△ABC中,由余弦定理有②,②代入①,化簡

可得,(斯德瓦定理)

①若ADBC上的中線,

②若AD是∠A的平分線,,其中為半周長;

③若ADBC上的高,,其中為半周長.

⑻△ABC的判定:

ABC為直角△∠A + ∠B =

ABC為鈍角△∠A + ∠B<

ABC為銳角△∠A + ∠B>

附:證明:,得在鈍角△ABC中,

⑼平行四邊形對角線定理:對角線的平方和等于四邊的平方和.

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