假期復(fù)習第十三天―――平面向量
假期復(fù)習第十二天―――三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
假期復(fù)習第十一天―――和差化積公式、倍角公式
假期復(fù)習第九天―――等差、等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列求和
假期復(fù)習第八天―――數(shù)列的基本知識
假期復(fù)習第七天―――函數(shù)總結(jié)
內(nèi)容
主要題型
注意問題
函數(shù)的概念
函數(shù)和集合的關(guān)系
函數(shù)是一種特殊的映射必須滿足、都是非空數(shù)集,其像的集合是的子集。
函數(shù)的三要素
解析式
1. 根據(jù)解析式求函數(shù)值;
2. 根據(jù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式;
3.根據(jù)函數(shù)圖象求解析式。
分段函數(shù)是難點
定義域
1. 給出解析式求定義域;
2. 根據(jù)f(g(x))的定義域求f(x)的定義域;
或根據(jù)f(x)的定義域求f(g(x))的定義域
定義域是研究函數(shù)其他性質(zhì)的前提特別
優(yōu)先考慮。
值域
1. 根據(jù)表達式(或區(qū)間)求函數(shù)的值域;
2. 求函數(shù)的最大值,最小值。
注意各種題型值域的求法,使用好函數(shù)圖象
這一工具。
函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性
1. 求(復(fù)合)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
2. 證明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
3. 利用單調(diào)性解決問題。
1.單調(diào)性的定義是基礎(chǔ),萬變不離其宗。
2.單調(diào)性能解決各種函數(shù)最值、數(shù)列、不等式
問題要重點掌握。3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是一個難點,要引起重視。
奇偶性
1. 判斷函數(shù)的奇偶性;
2. 利用奇偶性的性質(zhì)解題。
奇偶性是函數(shù)考察的一個重點,要熟練掌握其定義式和圖象的對稱性以及對應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性、正負的關(guān)系。
周期性
1. 判斷函數(shù)的周期
2. 利用周期性解決函數(shù)問題(如求函數(shù)值,判斷單調(diào)區(qū)間。
f(x+2)=f(2-x)自變量之和為常數(shù)4,有對稱軸x=2
g(x-2)=g(x+2)自變量之差為常數(shù)4,周期4.
f(x+2)=-f(x) 有周期4。
函數(shù)的圖象
1.基本初等函數(shù)的圖象:
指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),二次函數(shù),分式函數(shù)
絕對值函數(shù),分段函數(shù);
2.函數(shù)圖象的平移,翻折;
3. 觀察函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)。
高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖象的.題型多以選擇與填空為主,屬于必考內(nèi)容之一,但近年來,在大題中也有出現(xiàn),須引起重視
測試題(時間60分,總分100分 選擇5分/題 填空6分/題)
1.(2004.全國理)函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
A.y=x2-2x+2(x<1) B.y=x2-2x+2(x≥1) C.y=x2-2x (x<1) D.y=x2-2x (x≥1)
2.下面四個數(shù)中,滿足=[f(x)+f(y)]的函數(shù)是 ( )
A.┮x B. C.3x D.3x
3.下列函數(shù)中, 在區(qū)間上為減函數(shù)的是 ( )
A. B. C. D.
4.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x+3)=-f(x),當0≤x≤時,f(x)=x,則f(2003)=( )
A.-1
B
5.下面四個結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定通過原點;③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R),其中正確命題的個數(shù)是 ( )
A.1 B.
6.當a>1時,函數(shù)y=logax和y=(1-a)x的圖象只可能是( )
7.設(shè)函數(shù). 若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,則的值為
A. B. C. 3 D. 5
8.若函數(shù)的圖象過兩點(-1,0)和(0,1),則 ( )
(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=
9.已知a,b為常數(shù),若 則 .
10.若對于任意a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-
11.使函數(shù)具有反函數(shù)的一個條件是__________.(只填上一個條件即可,不必考慮所有情形).
12.已知函數(shù),則方程的解__________.
13.(12分)已知,,3].
(1)求f(x);(2)求;(3)在f(x)與的公共定義域上,解不等式f(x)>+.
14.(12分)二次函數(shù)f(x)滿足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.
⑴求f (x)的解析式; ⑵在區(qū)間[-1,1]上,y=f (x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.
15.(12分)已知函數(shù),(為正常數(shù)),且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等。 (1)求的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
假期復(fù)習第六天―――函數(shù)的圖象
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