11、若函數(shù)且，圖象恒過定點(diǎn)A，又點(diǎn)A在直線上，若是正數(shù)，則的最小值是　　　　　 ．

要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是　　　　　　　　　 (　B)

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列，.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求證：，.

解：(Ⅰ)∵

　　　 　∴的極值點(diǎn)為，從而它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

　 　∴，

　　 (Ⅱ)由 知對(duì)任意正整數(shù)，都不是的整數(shù)倍，

　　 所以，從而

　　 于是

　　 又，

　　 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 ∴，

已知函數(shù)(為常數(shù)且)

　 (1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間

　 (2)若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

解：(1)由得……………………(1分)

　　 又的定義域?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)………………………(5分)

　 所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

　　　　　　　　　　　　 單調(diào)遞減區(qū)間為…………………(6分)

(2)由(1)知當(dāng)時(shí)，，遞增無極值………(7分)

所以在處有極值，故且

　　 因?yàn)?sub>且，所以在上單調(diào)

　　 當(dāng)為增區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

　　 ………………………………………(9分)

當(dāng)為減區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

無解　 ……………………(13分)

由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………(14分)

已知是定義在R上的函數(shù)，它在和上有相同的單調(diào)性，在和上有相反的單調(diào)性.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)在函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由；

(Ⅲ)設(shè)的圖象交軸于三點(diǎn)，且的坐標(biāo)為,求線段的長(zhǎng)度的取值范圍.

解：(Ⅰ)由題意可知在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性，所以是的一個(gè)極值點(diǎn).

故，即是的一個(gè)解，所以.　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)因?yàn)?sub>在 和上有相反的單調(diào)性，所以在上必有一根.又，易知方程一根為，另一根為，所以，∴　　　　　　　　　　　　

假設(shè)存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率為，則，即有解.而=，因?yàn)?sub>，所以，與有解矛盾。故不存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率為.　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)依題意有，又，所以，

所以=

==，

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程

的兩根，所以

===，

因?yàn)?sub>，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，=.

所以的取值范圍是.　　　　　　　　　　　

10、已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于　 ( B　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　 B.　　　 　C.2　　　　 　D.3

9、對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組(是不小于的正整數(shù))，如果在時(shí)有，則稱與 是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是　 　　　　　　　　　． 13

8、函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，值域?yàn)?sub>]，則的最大值和最小值之和為B

　　 A．　　　　　 B．2　　　　　　 C．　　　　　 D．

7、已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 (直線MP不過點(diǎn)O)，則S₃₂等于　　　　　　 (　 B　 )

6、近幾年來，在歐美等國(guó)家流行一種“數(shù)獨(dú)”推理游戲，游戲規(guī)則如下：

①在9×9的九宮格子中,分成9個(gè)3×3的小九宮格,用1到9這9個(gè)數(shù)字填滿整個(gè)格子;　

②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個(gè)小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每行、每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少.

那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為__________；B處應(yīng)填入的數(shù)字為__　　 _.

1，3

5、設(shè)，，計(jì)算________，________，并由此概括出關(guān)于函數(shù)和的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫出的等式的特例，這個(gè)等式是_______________

　 0,0 ,

4、已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是 D

　 A．　　　　 B．　　 　　

C．　　　　 D．

3、已知，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為　　 D

A．4　　　 　　　 B．2 　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

2、如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是　C

A.在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù)；B.在(1,3)上是減函數(shù)；

C.在(4,5)上是增函數(shù)；D.當(dāng)時(shí)，取極大值.