題目列表(包括答案和解析)
22.(本小題滿分14分)
橢圓E中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,其離心率,過點(diǎn)C(-1,0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),且C分有向線段的比為2.
(Ⅰ)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(Ⅱ)當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓E的方程.
高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題
21.(本小題滿分12分)
函數(shù)f(x)=loga(x-3a)(a>0,且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí),Q(x-2a,-y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).
(Ⅰ)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.
(Ⅱ)當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí),恒有|f(x)-g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)
在中國(guó)輕紡市場(chǎng),當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí),季節(jié)性服裝價(jià)格呈上升趨勢(shì),設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元,并且每周(七天)漲價(jià)2元,5周后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售,10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí),平均每周銷價(jià)2元,直到16周末,該服裝已不再銷售.
(Ⅰ)試建立價(jià)格p與周次t的函數(shù)關(guān)系.
(Ⅱ)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],
t∈.試問該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大?
19.(本小題滿分12分)
如圖正三棱柱,棱都相等,D是BC上一點(diǎn),AD⊥C1D.
(Ⅰ)求證:截面ADC1⊥側(cè)面BCC1B1.
(Ⅱ)求二面角C-AC1-D的大小.
(Ⅲ)若AB=2,求A1B與截面ADC1的距離.
18.(本小題滿分12分)
數(shù)列{an}中,a1=1,n≥2時(shí),其前n項(xiàng)的和Sn滿足Sn2=an(Sn-)
(Ⅰ)求Sn的表達(dá)式.
(Ⅱ)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求.
17.(本小題滿分12分)
復(fù)數(shù)w滿足|i-w|=1,arg(1-w)=
(Ⅰ)求w的值.
(Ⅱ)設(shè)z=cosθ+isinθ,求λ=|z-w|的最大值.
16.設(shè)α、β表示平面,l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,存在下列三個(gè)事實(shí)①l⊥α,②l∥β,③α⊥β,若以其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題,其中真命題是________.(要求寫出所有真命題)
15.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,定義新運(yùn)算x﹡y=ax+by+1,其中a、b是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算,若3﹡5=15,4﹡7=28,則|﹡|=_____.
14.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)f-1(x)=logsin(x-cos2),則方程f(x)=1的解是_______.
13.若雙曲線離心率為2,則它的兩條漸近線的夾角等于_______.
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