13．直線x+2y=0被曲線x²+y²－6x－2y－15=0所截得的弦長等于　　　　　　 .

22．(本小題滿分12分)

如圖，P是拋物線C：y=x²上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.

(Ⅰ)若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求的取值范圍.

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

21．(本小題滿分14分)

　　 已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

20．(本小題滿分12分)

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù)).

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為A_n萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為B_n萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求A_n、B_n的表達(dá)式；

(Ⅱ)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？

19．(本小題滿分12分)

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明：AC⊥SB；

(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面CMN的距離.

18．(本小題滿分12分)

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格.

(Ⅰ)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

17．(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

(Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.

16．如圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各

切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一

個(gè)無蓋的正六棱柱容器.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的

底面邊長為　　　　 時(shí)，其容積最大.

15．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.9³×0.1；

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.1⁴.

其中正確結(jié)論的序號是　　　　　　 (寫出所有正

確結(jié)論的序號).

14．設(shè)函數(shù)f(x)= ，在x=0處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a的值為　　　　　　 .