∵>c  ∴c<<==>b>-2  ∴-2<b<-1

(3) ∵０＜１＜ｃ∴f (１)>0即：a+b+c>0==>b>-a-c

若<c,則由0<x<c時(shí)，f (x)>0得f ()>0與f ()=0矛盾。又方程f (x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴≠c，∴>c

(2) f (c)=0<==>ac+b+1=0  ∴b=-1-ac<-1

設(shè)方程的另一個(gè)根為x₀，則cx₀=,得x₀=

例13 已知二次函數(shù)f (x)=ax²+bx+c (a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f (c)=0，且0<x<c時(shí)，f (x)>0（1）試比較與c的大��；（2）證明：-2<b<-1；（3）當(dāng)c>1,t>0時(shí)，求證：

解：（1）∵函數(shù)f (x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴方程f (x)=0有兩個(gè)不同的根

∵f (c)=0，∴c是方程f (x)=0的一個(gè)根

當(dāng)時(shí)，滿足，的恰有兩個(gè)．

當(dāng)時(shí)，滿足，的有且只有一個(gè)；

綜上，對(duì)于任意的，總存在，滿足．

④當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有且只有一解．

③當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有且只有一解；

又，∴方程在內(nèi)分別各有一解，方程在內(nèi)兩解；