所以P₁=.

解 在(4,7)內(nèi)的頻率為P₁,且=,

分析 本題考查一樣本在給定區(qū)間內(nèi)的頻率及該樣本的容量.注意用相應(yīng)的直方圖面積來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率時(shí),所有小矩形的面積和等于1.

12.右圖是一樣本的頻率分布直方圖,其中(4,7)內(nèi)的頻數(shù)為4,數(shù)據(jù)在［1,4)∪［7,16)內(nèi)的頻率為        ,樣本容量為          .

答案  2

∵0≤p≤1,∴當(dāng)p=時(shí),(σξ)_max=2.

另解 σξ=,

當(dāng)且僅當(dāng)p=1-p,即p=1[]2時(shí)取等號,此時(shí)(σξ)max=2.

∴σξ=16p(1-p)=4p(1-p)≤4×p+1-p[]2=2.

11.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行16次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).當(dāng)p=       時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大,其最大值為           .

分析 本題考查服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造目標(biāo)函數(shù).

解 由于成功的次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布,所以Dξ=npq=16p(1-p).