0  1423  1431  1437  1441  1447  1449  1453  1459  1461  1467  1473  1477  1479  1483  1489  1491  1497  1501  1503  1507  1509  1513  1515  1517  1518  1519  1521  1522  1523  1525  1527  1531  1533  1537  1539  1543  1549  1551  1557  1561  1563  1567  1573  1579  1581  1587  1591  1593  1599  1603  1609  1617  447090 

=-2(x2-2).                   5分

∴l(xiāng):y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),

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=2x1.     2分

∴l(xiāng):y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.       3分

設(shè)直線l與C2相切于點(diǎn)(x2,-(x2-2)2),

∵y=-(x-2)2,

∴y′=-2(x-2).

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18.(本小題滿分10分)已知曲線C1:y=x2與C2:y=-(x-2)2,若直線l與C1、C2都相切,求l的方程.

分析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.要求具有某種性質(zhì)的切線,只需求出對(duì)應(yīng)的x0即可,一般要求出x0所需滿足的方程或方程組,解之即可.

解 設(shè)直線l與C1相切于點(diǎn)(x1,x12),

∵y=x2,∴y′=2x.

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由f′(x)=-x2+24 000=0,

解得x1=200,x2=-200(舍去).          6分

∵f(x)在[0,+∞)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x1=200使f′(x)=0,

∴它就是最大值點(diǎn),f(x)的最大值為f(200)=3 150 000(元).

∴每月生產(chǎn)200 t才能使利潤達(dá)到最大,最大利潤是315萬元.    8分

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解 每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為f(x)=(24 200-)x-(50 000+200x)=-+24 000x-50 000(x≥0).                               4分

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17.★(本小題滿分8分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的關(guān)系式為p=24 200-,且生產(chǎn)x t的成本為R=50 000+200x(元).問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)

分析 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.根據(jù)題意,列出函數(shù)關(guān)系式,求導(dǎo)求解.

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∵x=16,∴=32.                    7分

故當(dāng)堆料場的寬為16 m,長為32 m時(shí),可使砌墻所用的材料最省.?8分

[注] 本題也可利用均值不等式求解.

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∵x>0,∴x=16.                          5分

∵L在(0,+∞)上只有一個(gè)極值點(diǎn),

∴它必是最小值點(diǎn).

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令L′=2-=0,得x=16或x=-16.       4分

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L′=2-.

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同步練習(xí)冊答案