(III)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn),而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).,若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且(其中為原點(diǎn)). 求的取值范圍.
本小題涉及直線、圓、橢圓、雙曲線、求點(diǎn)的軌跡方程、求方程、求參數(shù)的范圍等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),能較全面地考察解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí),知識(shí)點(diǎn)的考察面寬,對(duì)數(shù)學(xué)綜合能力要求高,可使之成為有較好區(qū)分度的試題。
在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題,將解析幾何的各知識(shí)點(diǎn)與向量有機(jī)地融合在一起,在考查知識(shí)的同時(shí),可以較好地考查考生對(duì)解析幾何基本思想的理解和通性通法的掌握,以及運(yùn)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
解題思路:第I問(wèn)可從平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算入手或數(shù)形結(jié)合即可得出圓的方程,入手較易;第2問(wèn)是考查兩直線垂直的位置關(guān)系以及直線方程的求解方法,只要數(shù)形結(jié)合,便可由垂徑定理得出垂直條件;第3問(wèn)考察直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,首先要用待定系數(shù)法求出雙曲線方程,解題時(shí)只要能熟練掌握有關(guān)圓錐曲線的基本知識(shí)要能將“幾何元件”熟練地破譯成坐標(biāo)或代數(shù)式的形式,合理運(yùn)用方程、不等式的知識(shí)為工具。
(II)若過(guò)曲線內(nèi)一點(diǎn)作弦,當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),求直線的方程;
(Ⅰ)求橢圓上滿足的的點(diǎn)的軌跡方程;
(5)已知橢圓的方程為,
又 平面,從而平面.
所以 、、共面.
因?yàn)?nbsp;
又 平面,所以當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí),平面.
解法二
亦即,是的中點(diǎn)時(shí),、、共面.
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