（III）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).，若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且（其中為原點(diǎn)）. 求的取值范圍.

本小題涉及直線、圓、橢圓、雙曲線、求點(diǎn)的軌跡方程、求方程、求參數(shù)的范圍等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，能較全面地考察解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)的考察面寬，對(duì)數(shù)學(xué)綜合能力要求高，可使之成為有較好區(qū)分度的試題。

    在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，將解析幾何的各知識(shí)點(diǎn)與向量有機(jī)地融合在一起，在考查知識(shí)的同時(shí)，可以較好地考查考生對(duì)解析幾何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及運(yùn)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

解題思路:第I問(wèn)可從平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算入手或數(shù)形結(jié)合即可得出圓的方程，入手較易；第2問(wèn)是考查兩直線垂直的位置關(guān)系以及直線方程的求解方法，只要數(shù)形結(jié)合，便可由垂徑定理得出垂直條件；第3問(wèn)考察直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，首先要用待定系數(shù)法求出雙曲線方程，解題時(shí)只要能熟練掌握有關(guān)圓錐曲線的基本知識(shí)要能將“幾何元件”熟練地破譯成坐標(biāo)或代數(shù)式的形式，合理運(yùn)用方程、不等式的知識(shí)為工具。

（II）若過(guò)曲線內(nèi)一點(diǎn)作弦，當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求直線的方程；

（Ⅰ）求橢圓上滿足的的點(diǎn)的軌跡方程；

（5）已知橢圓的方程為，

又 平面，從而平面.

所以  、、共面.

因?yàn)?nbsp;

又  平面，所以當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面.

解法二 

亦即，是的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.