(三)高考考綱對(duì)不等式的要求：

(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明；(2)掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用；(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式；切實(shí)掌握上述三種方法證明不等式的方法步驟及使用范圍,提高數(shù)學(xué)式的變形能力；(4)掌握簡(jiǎn)單不等式的解法；掌握含參數(shù)不等式的解法及它在函數(shù)等方面的應(yīng)用；(5)理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|．對(duì)不等式重點(diǎn)考查的有四種題型：解不等式、證明不等式、不等式的應(yīng)用、不等式的綜合．

(二)不等式知識(shí)要點(diǎn)

1．不等式的基本概念

不等(等)號(hào)的定義：

不等式的分類：絕對(duì)不等式；條件不等式；矛盾不等式.

同向不等式與異向不等式.

同解不等式與不等式的同解變形.

2．不等式的基本性質(zhì)

(1)(對(duì)稱性)

(2)(傳遞性)

(3)(加法單調(diào)性)

(4)(同向不等式相加)

(5)(異向不等式相減)

(6)

(7)(乘法單調(diào)性)

(8)(同向不等式相乘)

(異向不等式相除)

(倒數(shù)關(guān)系)

(11)(平方法則)

(12)(開方法則)

3．幾個(gè)重要不等式

(1)

(2)(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

(3)如果a，b都是正數(shù)，那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

極值定理：若則：

1如果P是定值，那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最小；　

2如果S是定值，那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大．

　　 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.

(當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào))

(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

(7)

4．幾個(gè)著名不等式

　(1)平均不等式：　 如果a,b都是正數(shù)，那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù))：特別地，(當(dāng)a = b時(shí)，)

冪平均不等式：

注：例如：.

常用不等式的放縮法：①

②

(2)柯西不等式：

(3)琴生不等式(特例)與凸函數(shù)、凹函數(shù)

若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x)，對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有

則稱f(x)為凸(或凹)函數(shù)．

5．不等式證明的幾種常用方法

　 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.

6．不等式的解法

(1)整式不等式的解法(根軸法)．

步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線(偶重根打結(jié))，定解．

特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；②一元二次不等式ax²+bx+c>0(a≠0)解的討論．

(2)分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則

(3)無不等理式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解

　　 1

　2 3

(4)指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式

(5)對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式

(6)含絕對(duì)值不等式

應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；應(yīng)用數(shù)形思想；應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化．

注：常用不等式的解法舉例(x為正數(shù))：

①　　　　

②

類似于，③

(一) 考試內(nèi)容：

不等式的基本性質(zhì)；不等式的證明；不等式的解法；含絕對(duì)值的不等式．

(二)考點(diǎn)預(yù)測(cè)題

1(2007年山東高考題5)．函數(shù)的最小正周期和最大值分別為(　)

(A) (B) 　(C)　 (D)

[解析]

．

[答案]A．　

2(山東濟(jì)寧市2008-2009學(xué)年度質(zhì)量檢測(cè)4)．已知，則

的值等于_______________.　　

[解析]由得：，即，所以．

[答案]．

3(天津漢沽一中2008~2009屆月考理15)．已知向量，設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求的最大值及相應(yīng)的的值；

(Ⅱ)若求的值.

[解析]

　　 ∴當(dāng)，即時(shí)，．

(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知,

　.

　 ，兩邊平方得　

　.　 　　　　　　　　　　　

　　　 �。�

解法2：由(Ⅰ)知

．　　　

(一)考點(diǎn)預(yù)測(cè)

　　 高考對(duì)三角恒等式部分的考查仍會(huì)是中低檔題，無論是小題還是大題中出現(xiàn)都是較容易的．主要有三種可能：

(1)以小題形式直接考查：利用兩角和與差以及二倍角公式求值、化簡(jiǎn)；

(2)以小題形式與三角函數(shù)、向量、解三角形等知識(shí)相綜合考查兩角和與差以及二倍角等公式；

(3)以解答題形式與三角函數(shù)、向量、解三角形、函數(shù)等知識(shí)相綜合考查，對(duì)三角恒等變換的綜合應(yīng)用也可能與解三角形一起用于分析解決實(shí)際問題的應(yīng)用問題，主要考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

復(fù)習(xí)時(shí)要重視相關(guān)的思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、特值法、構(gòu)造法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法等．

1(天津漢沽一中2009屆高三月考文8)．是(　 )

A．最小正周期為的偶函數(shù)　　　　　 B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù) 　　　　　 D．最小正周期為的奇函數(shù)

[解析]∵

∴,．

[答案]D．

2(2008~2009學(xué)年福建廈門質(zhì)檢四)．已知，，則(　　 )

A．　 　　　　　B．　　　　　　 C． 　　　　　　D．

[解析]由得，

又．

[答案]A．

3(2008~2009學(xué)年寧夏5). ，由的值為(　 )

A.±4　　　 B.4　　　　　 C.-4　　　 D.1

[解析]由得：，

即

所以，所以．

[答案]C．

4 (蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試13) ．在銳角△ABC中，b＝2，B＝，，則△ABC的面積為_________．

[解析]由條件得，

則，

則，，

又為銳角，所以，所以△ABC為等邊三角形，面積為．

[答案]．

5(2008-2009學(xué)年度廣東六校第三次聯(lián)考理12)．已知，

則=　　　　　　　 ．

[解析]由得，，

又，所以，所以．

[答案]．

6(山東省臨沂市08-09學(xué)年度模擬試題17)．已知函數(shù)．

　 (Ⅰ)若，，求的值；

　 (Ⅱ)求函數(shù)在上最大值和最小值．

由題意知： ，即．

∵，即 ，　

∴，．

(Ⅱ)∵ 　， 即 　，

∴，．

7(遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬).已

圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸的距離是

　 (1)求的值；

(2)求函數(shù)上的最大值和最小值．

[解析]……(2分)

…………6分

(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸間的距離是

所以函數(shù)的最小正周期T=，則………………8分

(2)

，

則當(dāng)時(shí)，取得最小值－1；

當(dāng)取得最大值…………12分

8 (天津一中2008-2009月考理17)．已知為銳角的三個(gè)內(nèi)角，兩向量，，若與是共線向量.

　 (1)求的大��；

　 (2)求函數(shù)取最大值時(shí)，的大小.

[解析](1)

，　　　　

(2)

．

9(2009連云港市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)模擬試題15) ．設(shè)向量，，，若，

求：(1)的值；　　　 (2)的值．

[解析](1)依題意，

　，又．

(2)由于，則

結(jié)合，可得

則 ．

1．(2007年寧夏、海南文9)．若，則的值為(　)

A．　　 　　　 　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　 　　　　　　　 D．

[解析]由,

∴sinα+cosα=．

[答案]C．

2(2008年高考海南卷7).=(　 C )　　　

A. 　　　 　　B. 　　　 　　 C. 2　　　　 　 D.

[解析]．

[答案]C．

3(2007年江蘇卷11)．若，則　　．

[解析]由條件得：，，

所以，，所以．

[答案]．

4(2007浙江理12)．已知，且，則的值是　 　．

[解析]將兩邊平方得，

所以，則，

又，所以，所以，

故．

[答案]．

5(2008年廣東卷理12).已知函數(shù)，，則的最小正周期是　　　　　 ．

[解析],此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期．

[答案]．

6(2008年江蘇卷15)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點(diǎn)，已知A,B 的橫坐標(biāo)分別為．

(Ⅰ)求tan()的值；

(Ⅱ)求的值．

[解析]由條件的，因?yàn)?sub>,為銳角，所以=

因此

(Ⅰ)tan()=

(Ⅱ) ，所以

∵為銳角，∴，∴=。

7(2008年福建卷17)已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A為銳角．

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)求函數(shù)的值域．

　[解析](Ⅰ)由題意得

　　　由A為銳角得

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　　　所以

　　　　因?yàn)?i>x∈R，所以，因此，當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值.

　　　　當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是．

2．簡(jiǎn)單的三角恒等變換

　能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶)．

　經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用，由此出發(fā)，導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力．

1．和與差的三角函數(shù)公式

　(1)向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．

　(2)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．

(3)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．

(4)體會(huì)化歸思想的應(yīng)用，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式的證明。

21．(本小題滿分15分)(1) 已知tan(．

(2)化簡(jiǎn)sinsin+coscos－cos2cos2．

(3)已知，，，，求sin(a + b)的值．