8. 不等式log(x+x+3)>log(x+2)的解是____________。

7. 函數(shù)y＝+的值域是____________。

6. 已知點M(3cosx，3sinx)、N(4cosy，4siny)，則|MN|的最大值為_________。

5. 已知長方體ABCD-A’B’C’D’中，AA’＝AD＝1，AB＝，則頂點A到截面A’BD的距離是_______。

4. (a+b+c)展開式的項數(shù)是_____。

　 A.　 11　　 B.　 66　　 C.　 132　　 D.　 3

3. [－]　 (n∈N)的值為______。

　 A. 　　B. 　　　C.　 0　　　 D.　 1

2. 函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b時有f(a)>f(b)，則下列各式中成立的是_____。

　 A.　 ab≤1　　 B.　 ab<1　　 C.　 ab>1　　 D.　 a>1且b>1

1. 正方形ABCD與正方形ABEF成90°的二面角，則AC與BF所成的角為_____。

　 A.　 45°　　 B.　 60°　　 C.　 30°　　 D.　 90°

6. 已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D為AB的中點，E為AC的中點，則四棱錐S-BCED的體積為_____。

　 A.　 　　B. 10　　　 C. 　　　　D.

[簡解]1小題：由已知轉(zhuǎn)化為周期為2,所以f(7.5)＝f(-0.5)＝－f(0.5)，選B；

2小題：設(shè)f(x)＝y(tǒng)，由互為反函數(shù)的值域與定義域的關(guān)系，選C；

3小題：由mp+nq≤+容易求解，選A；

4小題：由復(fù)數(shù)模幾何意義利用數(shù)形結(jié)合法求解，選A；

5小題：ab＝×，變形為12e－31e+7＝0，再解出e，選B；

6小題：由S＝S和三棱椎的等體積轉(zhuǎn)化容易求，選A。

Ⅱ、示范性題組：

例1. 若x、y、z∈R且x+y+z＝1，求(－1)( －1)( －1)的最小值。

[分析]由已知x+y+z＝1而聯(lián)想到，只有將所求式變形為含代數(shù)式x+y+z，或者運用均值不等式后含xyz的形式。所以，關(guān)鍵是將所求式進行合理的變形，即等價轉(zhuǎn)化。

[解](－1)( －1)( －1)＝(1－x)(1－y)(1－z)

＝(1－x－y－z+xy+yz+zx－xyz)＝(xy+yz+zx－xyz)

＝++－1≥3－1＝－1≥－1＝9

[注]對所求式進行等價變換：先通分，再整理分子，最后拆分。將問題轉(zhuǎn)化為求++的最小值，則不難由平均值不等式而進行解決。此題屬于代數(shù)恒等變形題型，即代數(shù)式在形變中保持值不變。

例2. 設(shè)x、y∈R且3x+2y＝6x，求x+y的范圍。

[分析] 設(shè)k＝x+y，再代入消去y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程有實數(shù)解時求參數(shù)k范圍的問題。其中要注意隱含條件，即x的范圍。

[解]由6x－3x＝2y≥0得0≤x≤2。

設(shè)k＝x+y，則y＝k－x，代入已知等式得：x－6x+2k＝0　 ，

即k＝－x+3x，其對稱軸為x＝3。

由0≤x≤2得k∈[0,4]。

所以x+y的范圍是：0≤x+y≤4。

[另解] 數(shù)形結(jié)合法(轉(zhuǎn)化為解析幾何問題)：

由3x+2y＝6x得(x－1)+＝1，即表示如圖所示橢圓，其一個頂點在坐標原點。x+y的范圍就是橢圓上的點到坐標原點的距離的平方。由圖可知最小值是0,距離最大的點是以原點為圓心的圓與橢圓相切的切點。設(shè)圓方程為x+y＝k，代入橢圓中消y得x－6x+2k＝0。由判別式△＝36－8k＝0得k＝4,所以x+y的范圍是：0≤x+y≤4。

[再解] 三角換元法，對已知式和待求式都可以進行三角換元(轉(zhuǎn)化為三角問題)：

由3x+2y＝6x得(x－1)+＝1，設(shè)，則

x+y＝1+2cosα+cosα+sinα＝1++2cosα－cosα

＝－cosα+2cosα+∈[0,4]

所以x+y的范圍是：0≤x+y≤4。

[注]本題運用多種方法進行解答，實現(xiàn)了多種角度的轉(zhuǎn)化，聯(lián)系了多個知識點，有助于提高發(fā)散思維能力。此題還可以利用均值換元法進行解答。各種方法的運用，分別將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為了其它問題，屬于問題轉(zhuǎn)換題型。

例3. 求值：ctg10°－4cos10°　

[分析]分析所求值的式子，估計兩條途徑：一是將函數(shù)名化為相同，二是將非特殊角化為特殊角。

[解一]ctg10°－4cos10°＝－4cos10°＝

＝＝

＝＝＝＝

(基本過程：切化弦→通分→化同名→拆項→差化積→化同名→差化積)

[解二]ctg10°－4cos10°＝－4cos10°＝

＝＝

＝＝

＝＝＝

(基本過程：切化弦→通分→化同名→特值代入→積化和→差化積)

[解三]ctg10°－4cos10°＝－4cos10°＝

＝＝

＝＝

＝＝

(基本過程：切化弦→通分→化同名→拆角80°→和差角公式)

[注]無條件三角求值問題，是高考中常見題型，其變換過程是等價轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。此種題型屬于三角變換型。一般對，對于三角恒等變換，需要靈活運用的是同角三角函數(shù)的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍半角公式、和積互化公式以及萬能公式，常用的手段是：切割化弦、拆角、將次與升次、和積互化、異名化同名、異角化同角、化特殊角等等。對此，我們要掌握變換的通法，活用2公式，攻克三角恒等變形的每一道難關(guān)。

例4. 已知f(x)＝tgx，x∈(0, )，若x、x∈(0, )且x≠x，

求證：[f(x)+f(x)]>f()　　 (94年全國高考)

[分析]從問題著手進行思考，運用分析法，一步步探求問題成立的充分條件。

[證明][f(x)+f(x)]>f()　 　[tgx+tgx]>tg

(+)> 　>

　1+cos(x+x)>2cosxcosx 　1+cosxcosx+sinxsinx>2cosxcosx

　cosxcosx+sinxsinx<1 　cos(x－x)<1

由已知顯然cos(x－x)<1成立，所以[f(x)+f(x)]>f()

S A　　　　　 M 　 　 D　　 N　　　 C 　 B

[注] 本題在用分析法證明數(shù)學(xué)問題的過程中，每一步實施的都是等價轉(zhuǎn)化。此種題型屬于分析證明型。

例5. 如圖，在三棱錐S-ABC中，S在底面上的射影N位于底面的高CD上，M是側(cè)棱SC上的一點，使截面MAB與底面所成角等于∠NSC。求證：SC垂直于截面MAB。(83年全國高考)

[分析] 由三垂線定理容易證明SC⊥AB，再在平面SDNC中利用平面幾何知識證明SC⊥DM。

[證明]由已知可得：SN⊥底面ABC，AB⊥CD，CD是斜線SC在底面AB的射影，

∴ AB⊥SC。

∵ AB⊥SC、AB⊥CD

∴ AB⊥平面SDNC

∴ ∠MDC就是截面MAB與底面所成的二面角

由已知得∠MDC＝∠NSC

又∵ ∠DCM＝∠SCN

∴ △DCM≌△SCM

∴ ∠DMC＝∠SNC＝Rt∠

即 SC⊥DM

所以SC⊥截面MAB。

[注]立體幾何中有些問題的證明，可以轉(zhuǎn)化為平面幾何證明來解決，即考慮在一個平面上的證明時運用平面幾何知識。

Ⅲ、鞏固性題組：

5. 設(shè)橢圓+＝1 (a>b>0)的半焦距為c，直線l過(0,a)和(b,0)，已知原點到l的距離等于c，則橢圓的離心率為_____。

　 A. 　　　B. 　　　　C. 　　　　D.