5．某同學以線狀白熾燈為光源，利用游標卡尺兩腳之間形成的狹縫觀察光的衍射．

(1)若某次觀察光的衍射時游標卡尺的示數(shù)如圖13－2－7所示，則卡尺兩測腳間的狹縫寬度為________．

(2)在利用游標卡尺兩腳之間形成的狹縫觀察光的衍射總結(jié)出的以下幾點中，正確的是________．

A．若狹縫與燈絲平行，則衍射條紋與狹縫平行

B．衍射條紋的疏密程度與狹縫的寬度有關(guān)，狹縫越窄，衍射條紋越窄

C．衍射條紋的間距與光的波長有關(guān)，光的波長越長，衍射條紋越寬

D．衍射條紋的間距與光的頻率有關(guān)，光的頻率越大，衍射條紋越寬

解析：(1)卡尺游標尺為20分度，

其精度為 mm＝0.05 mm.

讀數(shù)＝固定刻度+可動刻度＝0+5×0.05 mm＝0.25 mm.

(2)觀察光的衍射現(xiàn)象時，狹縫必須與燈絲平行，而衍射條紋與狹縫平行，A正確；衍射現(xiàn)象明顯與否與縫寬和光波長有關(guān)．狹縫越窄，光波長越長，現(xiàn)象越明顯，故B錯誤，C正確；由c＝λν知，頻率越高則光波長越短，衍射現(xiàn)象越不明顯，故D錯誤．

答案：(1)0.25 mm　(2)AC

4. 利用薄膜干涉的原理可以用干涉法檢查平面和制造

增透膜，回答以下兩個問題：

(1)用圖13－2－6所示的裝置檢查平面時，是利用了哪兩

個表面反射光形成的薄膜干涉圖樣？

(2)為了減少光在透鏡表面由于反射帶來的損失，可在透鏡表面涂上一層增透膜，一

般用折射率為1.38的氟化鎂，為了使波長為5.52×10^－7 m的綠光在垂直表面入射時使反射光干涉相消，求所涂的這種增透膜的厚度．

解析：(1)干涉圖樣是標準樣板和被檢查平面間空氣膜即b、c面反射光疊加形成的．

(2)設(shè)綠光在真空中波長為λ₀，在增透膜中的波長為λ，由折射率與光速的關(guān)系和光速與波長及頻率的關(guān)系得：

n＝＝＝

即λ＝，那么增透膜厚度

h＝λ＝＝ m＝1×10^－7 m.

答案：見解析

3．登山運動員在登雪山時要注意防止紫外線的過度照射，尤其是眼睛更不能長時間被紫外線照射，否則將會嚴重地損傷視力．有人想利用薄膜干涉的原理設(shè)計一種能大大減小紫外線對眼睛傷害的眼鏡．他選用的薄膜材料的折射率為n＝1.5，所要消除的紫外線的頻率為ν＝8.1×10¹⁴ Hz.

(1)他設(shè)計的這種“增反膜”所依據(jù)的原理是______________________________．

(2)這種“增反膜”的厚度至少是多少？

(3)以下有關(guān)薄膜干涉的說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．薄膜干涉說明光具有波動性

B．如果薄膜的厚度不同，產(chǎn)生的干涉條紋一定不平行

C．干涉條紋一定是彩色的

D．利用薄膜干涉也可以“增透”

解析：(1)為了減少進入眼睛的紫外線，應(yīng)使入射光分別從該膜的前后兩個表面反射后形成的反射光疊加后加強，從而使透射的紫外線減弱．

(2)路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)應(yīng)等于光在薄膜中的波長λ′的整數(shù)倍，即2d＝Nλ′(N＝1,2…)，因此，膜的厚度至少是紫外線在膜中波長的，紫外線在真空中的波長是λ＝c/ν≈3.7×10^－7 m．在膜中的波長是λ′＝λ/n≈2.47×10^－7 m，故膜的厚度至少是1.23×10^－7 m.

(3)干涉和衍射都證明光具有波動性；如果薄膜厚度均勻變化，則干涉條紋一定平行；白光的干涉為彩色條紋，單色光的干涉則為該色光顏色；當膜的厚度為四分之一波長時，兩反射光疊加后減弱則會“增透”．故選項A、D正確．

答案：(1)兩反射光疊加后加強

(2)1.23×10^－7 m　(3)AD

2．兩個狹縫相距0.3 mm，位于離屏50 cm處，現(xiàn)用波長為6000 的光照射雙縫，求：

(1)兩條相鄰暗條紋間的距離是多少？

(2)若將整個裝置放于水中，那么兩條相鄰暗條紋間的距離是多少？(水的折射率

為，1 ＝10^－10 m)

解析：本題要求用公式Δx＝λ進行計算．

(1)Δx＝λ＝ m

＝1×10^－3 m＝1 mm

(2)λ′＝＝ ＝4500

Δx′＝λ′＝ m＝0.75 mm.

答案：(1)1 mm　(2)0.75 mm

1．用某一單色光做雙縫干涉實驗時，已知雙縫間距離為0.25 mm，在距離雙縫為1.2 m處的光屏上，測得5條亮紋間的距離為7.5 mm，試求所用單色光的波長．

解析：已知Δx＝＝×10^－3 m，l＝1.20 m，

d＝0.25×10^－3 m，根據(jù)公式Δx＝λ得

波長λ＝Δx＝ m

≈3.906×10^－7 m.

答案：3.906×10^－7 m

1.5，求：

(1)這束入射光線的入射角多大？

(2)光在棱鏡中的波長是多大？

(3)該束光線第一次從CD面出射時的折射角．(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)

解析：(1)設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為θ₁、θ₂，θ₂＝30°

根據(jù)n＝得sinθ₁＝nsinθ₂＝1.5×sin30°＝0.75，

θ₁＝arcsin0.75.

(2)根據(jù)n＝得

v＝＝ m/s＝2×10⁸ m/s，

根據(jù)v＝λf得

λ＝＝ m≈3.77×10^－7 m.

(3)光路如圖所示，光線ab在AB面的入射角為45°，

設(shè)玻璃的臨界角為C，則

sinC＝＝≈0.67

sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發(fā)生全反射

光線在CD面的入射角θ₂′＝θ₂＝30°

根據(jù)n＝，光線在CD面的出射光線與法線的夾角θ₁′＝θ₁＝arcsin0.75.

答案：(1)arcsin0.75　(2)3.77×10^－7 m　(3)arcsin0.75

5.3×10¹⁴ Hz的單色細光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab

與AD面的夾角α＝60°.已知光在真空中的速度c＝3×10⁸ m/s，玻璃的折射率n＝

9．(2010·南通模擬)如圖13－1－16所示，玻璃棱鏡ABCD可以看

成是由ADE、ABE、BCD三個直角三棱鏡組成．一束頻率為

8.如圖13－1－15所示為用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖，FD為圓周，圓心為O，光線從AB面入射，入射角θ₁＝60°，它射入棱鏡后射在BF面上的O點并恰好不從BF面射出．

(1)畫出光路圖；

(2)求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v(光在　

真空中的傳播速度c＝3.0×10⁸ m/s)．

解析：(1)光路圖如圖所示．

(2)設(shè)光線在AB面的折射角為θ₂，折射光線與OD的夾角為C，

則n＝.

由題意，光線在BF面恰好發(fā)生全反射，sinC＝，由圖可知，

θ₂+C＝90°

聯(lián)立以上各式解出n≈1.3(或)

又n＝，故解出v≈2.3×10⁸ m/s(或×10⁸ m/s)．

答案：(1)見解析圖

(2)1.3(或)　2.3×10⁸ m/s(或×10⁸ m/s)

7．(2010·蘇南模擬)一臺激光器，它的功率為P，如果它發(fā)射出的單色光在空氣中的波長

為λ.

(1)它在時間t內(nèi)輻射的光能為__________，如果已知這束單色光在某介質(zhì)中的傳播速度為v，那么這束單色光從該介質(zhì)射向真空發(fā)生全反射的臨界角為__________．

(2)由于激光是亮度高、平行度好、單色性好的相干光，所以光導纖維中用激光作為信息高速傳輸?shù)妮d體．要使射到粗細均勻的圓形光導纖維一個端面上的激光束都能從另一個端面射出，而不會從側(cè)壁“泄漏”出來，光導纖維所用材料的折射率至少應(yīng)為多大？

解析：(1)激光器t時間內(nèi)發(fā)出的光能W＝Pt

由n＝，sinC＝，則C＝arcsin.

(2)設(shè)激光束在光導纖維端面的入射角為i，折射角為r，折射光線射向側(cè)面時的入射角為i′，折射角為r′，如圖所示．

由折射定律：n＝，

由幾何關(guān)系：r+i′＝90°，sinr＝cosi′.

由全反射臨界角的公式：

sini′＝，

cosi′＝ ，

要保證從端面射入的任何光線都能發(fā)生全反射，應(yīng)有i＝r′＝90°，sini＝1.故

n＝＝＝，

解得n＝，故光導纖維的折射率至少應(yīng)為.

答案：(1)Pt　arcsin　(2)