7．求證：當且時，．

6．求和：．

5．在的展開式中，奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則等于( )

A.0　 　　B.　　　　 C.　　　 D.

4．某企業(yè)欲實現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng)　 ( )

　A.低于5%　　 　　　　　B.在5%-6%之間　　

C.在6%-8%之間　　 　D.在8%以上

3．若二項式()的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值為( )

　A.4　　　　　　　 B.5　　　　　　　 C.6　　　　 　　　D.8

2．多項式()的展開式中，的系數(shù)為　

1．展開式中的系數(shù)為　 ，各項系數(shù)之和為　　 ．

例1． 設(shè)，

當時，求的值

解：令得：

，

∴，

點評：對于，令即可得各項系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項和的關(guān)系

例2．求證：．

證(法一)倒序相加：設(shè)　　　 ①

又∵　�、�

∵，∴，　　

由①+②得：，

∴，即．

(法二)：左邊各組合數(shù)的通項為

，

∴ ．

例3．已知：的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大．

(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項

解：令，則展開式中各項系數(shù)和為，

又展開式中二項式系數(shù)和為，

∴，．

(1)∵，展開式共項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項，

∴，，

(2)設(shè)展開式中第項系數(shù)最大，則，

∴，∴，

即展開式中第項系數(shù)最大，．

例4．已知，

求證：當為偶數(shù)時，能被整除

分析：由二項式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項式

　∵，

∴，∵為偶數(shù)，∴設(shè)()，

∴

　　　　　　 　() ，

當=時，顯然能被整除，

當時，()式能被整除，

所以，當為偶數(shù)時，能被整除

5．二項式系數(shù)的性質(zhì)：

展開式的二項式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點(如圖)

(1)對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等(∵)．

直線是圖象的對稱軸．

(2)增減性與最大值：當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值．

(3)各二項式系數(shù)和：

∵，

令，則

3．求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 　

4二項式系數(shù)表(楊輝三角)

展開式的二項式系數(shù)，當依次取…時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和