10.若(1+x)n+1的展開式中含xn-1的系數(shù)為an,則++…+的值為( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:由題意可得
an=C12=C=,
∴==2·(-),
∴++…+
=2
=2=.故選B.
9.甲、乙、丙三名同學(xué)在課余時間負(fù)責(zé)一個計算機(jī)房的周一至周六值班工作,每天一人值班,每人值班兩天,如果甲同學(xué)不值周一的班,乙同學(xué)不值周六的班,則可以排出不同的值班表有( )
A.36種 B.42種
C.50種 D.72種
答案:B
解析:(1)當(dāng)甲值周六時,再為甲選一天有C種,為乙選兩天有C種,則共有CC=24種,(2)當(dāng)甲不值周六時,為甲選兩天,有C種,為乙選兩天有C種,則共有CC=18種,所以共有24+18=42種.故選B.
8.(2009·太原市測試)有4個標(biāo)號為1,2,3,4的紅球和4個標(biāo)號為1,2,3,4的白球,從這8個球中任取4個球排成一排.若取出的4個球的數(shù)字之和為10,則不同的排法種數(shù)是( )
A.384 B.396
C.432 D.480
答案:C
解析:若取出的球的標(biāo)號為1,2,3,4,則共有CCCCA=384種不同的排法;若取出的球的標(biāo)號為1,1,4,4,則共有A=24種不同的排法;若取出的球的標(biāo)號為2,2,3,3,則共有A=24種不同的排法;由此可得取出的4個球數(shù)字之和為10的不同排法種數(shù)是384+24+24=432,故應(yīng)選C.
7.(1+)6(1+)10的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )
A.1 B.46
C.4245 D.4246
答案:D
解析:(1+)6的通項(xiàng)公式為Cx,(1+)10的通項(xiàng)公式為Cx-,由+(-)=0,得,,共三項(xiàng),所以常數(shù)項(xiàng)為CC+CC+CC=4246.故選D.
6.(2009·珠海模擬)在(1-x3)(1+x)10的展開式中,x5的系數(shù)為( )
A.297 B.207
C.252 D.-45
答案:B
解析:∵(1+x)10=C110x0+Cx1+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5+…=1+10x+45x2+…+252x5+…
∴(1-x3)(1+x)10的展開式中,
x5的系數(shù)為252-45=207.故選B.
5.(2009·南寧市質(zhì)檢)在2008北京奧運(yùn)會期間,某志愿者小組有12名大學(xué)生,其中男生8名,女生4名,從中抽取3名學(xué)生組成禮賓接待小組,則選到的3名學(xué)生中既有男生又有女生的不同選法共有( )
A.108種 B.160種
C.164種 D.216種
答案:B
解析:從12名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名男生和2名女生的選法數(shù)CC,從12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名男生和1名女生的選法數(shù)CC,所以選到的3名學(xué)生中既有男生又有女生的不同選法共有CC+CC=160種.
4.(2009·珠海模擬)已知(x+1)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15,則a0+a1+a2+…+a7等于( )
A.215 B.214
C.28 D.27
答案:B
解析:∵a0+a1+a2+…+a15=C+C+C+…+C=215.∴a0+a1+a2+…+a7=×215=214.故選B.
3.二項(xiàng)式(a+2b)n中的第二項(xiàng)系數(shù)是8,則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為( )
A.24 B.18
C.16 D.6
答案:D
解析:由通項(xiàng)公式知,T2=T1+1=Can-1(2b)1=2Can-1b,依題意2C=8,∴n=4.∴C=C=6.
2.直角坐標(biāo)xOy平面上,平行直線x=n(n=0,1,2,…,5)與平行直線y=n(n=0,1,2,…,5)組成的圖形中,矩形共有( )
A.25個 B.36個
C.100個 D.225個
答案:D
解析:從構(gòu)成矩形的四條邊入手,可以從6條豎著的直線中任取兩條,共有C種選法;再從6條橫著的直線中任取兩條直線,共有C種選法,所以可構(gòu)成矩形C·C=225(個).故選D.
1.不同的五種商品在貨架上排成一排,其中甲、乙兩種必須排在一起,丙、丁不能排在一起,則不同的排法共有( )
A.12種 B.20種
C.24種 D.48種
答案:C
解析:甲、乙捆綁后與第5種商品排列有A種,產(chǎn)生的三個空排丙、丁,有A種,再排甲、乙有A種,共有AAA=24種.故選C.
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