解：1．乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）．

16．從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：

甲品種：271　273　280　285　285  287　292　294　295　301　303　303　307

              308　310　314　319　323　325　325  328　331　334　337　352

乙品種：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

              320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖

根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．

14．設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為　　　　　　．

解：雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一條漸近線方程為，

建立方程組，得交點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而

15．一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為　　　　　　．

解：令球的半徑為，六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，顯然有，且

12．某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（    ）

A．              B．              C．            D．

解：結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算。如圖

設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為，由題意得

，

，，所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．

13．已知向量，，且，則　　　　．

解：由題意

10．由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（    ）

A．          B．          C．            D．

解：如圖，面積

11．已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（    ）

A．        B．            C．              D．

解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖

,故最小值在三點(diǎn)共線時(shí)取得，

此時(shí)的縱坐標(biāo)都是，所以選A。（點(diǎn)坐標(biāo)為）

8．平面向量a，b共線的充要條件是（    ）

A．a(chǎn)，b方向相同

B．a(chǎn)，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量

C．，

D．存在不全為零的實(shí)數(shù)，，

解：注意零向量和任意向量共線。

9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（    ）

A．20種              B．30種        C．40種        D．60種

解：分類(lèi)計(jì)數(shù)：甲在星期一有種安排方法，甲在星期二有種安排方法，

甲在星期三有種安排方法，總共有種

6．已知，則使得都成立的x取值范圍是（    ）

A．          B．          C．          D．

解：，所以解集為，

又，因此選B。

7．（    ）    A．           B．        C．            D．

解：，選C。

4．設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為S_n，則=（    ）

A．            B．            C．          D．

解：

5．右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三

個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選

項(xiàng)中的（    ）

A．             B．             C．             D．

解：變量的作用是保留3個(gè)數(shù)中的最大值，所以第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)的判斷框內(nèi)語(yǔ)句為“”，

滿(mǎn)足“是”則交換兩個(gè)變量的數(shù)值后輸出的值結(jié)束程序，滿(mǎn)足“否”直接輸出的值結(jié)束程序。

2．已知復(fù)數(shù)，則=（    ）

A．           B．         C．            D．

解：，，故選B

3．如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（    ）

解：設(shè)頂角為C，因?yàn)�，由余弦定�?/p>

24、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)。（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式。

2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（海南、寧夏卷）

數(shù)學(xué)（理科）

第Ⅰ卷

A．1             B．2       C．          D．

解：由圖象知函數(shù)的周期，所以