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(本題6分)如圖,在10×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為單位1,將△ABC向右平移4個單位,得到△A1B1C1,再把△A1B1C1,繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,請你畫出△A1B1C1和△A2B2C2(不要求寫畫法)。
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(本題6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),且AB=BE,AE的延長線交DC的延長線于點(diǎn)F,若∠F=56°求∠D的度數(shù).
解:
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(本題6分) 我們已經(jīng)知道,利用面積的不同表示方法可以寫出一個代數(shù)恒等式,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖1的圖形面積的不同表示方法來表示。
(1)請寫出圖2所解釋的代數(shù)恒等式:________________________;
(2)利用上述方法畫出一個幾何圖形說明代數(shù)恒等式:(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2的正確性。
a2 | a2 | ab |
ab | ab | b2 |
ab | ab | b2 |
a2 | a2 | ab |
ab | ab | b2 |
解:
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(本題6分)木匠王師傅在做家具時遇到一塊不規(guī)則的木板(圖1),現(xiàn)需要將這塊木板鋸開后膠合成一正方形,王師傅沿AB、BC兩線鋸開木板,使得EB=1(圖2),(1)請?jiān)趫D2上畫出拼成后的正方形。(2)請寫出在鋸拼過程中王師傅運(yùn)用到了什么運(yùn)動變換?
解:
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答:在鋸拼過程中王師傅運(yùn)用到了____________運(yùn)動變換。
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(本題8分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=14cm,CD=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(P、Q兩點(diǎn)中,有一個點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時,所有運(yùn)動即終止),設(shè)P、Q同時出發(fā)并運(yùn)動了t秒。
(1)當(dāng)DQ=AP時,四邊形APQD是平形四邊形,求出此時t的值;
(2) 試問在這樣的運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使梯形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在,求出這樣的t的值,若不存在,請說明理由。
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