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(本題滿分9分)某農(nóng)機(jī)服務(wù)站銷售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元.為了支援我市抗旱救災(zāi),農(nóng)機(jī)服務(wù)站決定采取降價(jià)措施.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):如果每桶柴油降價(jià)1元,農(nóng)機(jī)服務(wù)站平均每天可多售出2桶.
(1)假設(shè)每桶柴油降價(jià)元,每天銷售這種柴油所獲利潤為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每桶柴油降價(jià)多少元后出售,農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤?此時(shí),與降價(jià)前比較,每天銷售這種柴油可多獲利多少元?
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(本題滿分10分)
(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求的度數(shù).
(2)如圖②,在Rt△ABD中,,,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADH位置,連接,試判斷MN,ND,DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)在圖①中,連接BD分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,若,,,求AG,MN的長.
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(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),每次向上平移2個(gè)單位長度或向右平移1個(gè)單位長度.
(1)實(shí)驗(yàn)操作: 在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),平移1次后,2次后,3次后可能到達(dá)的點(diǎn),并把相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫在表格中:
(2)觀察發(fā)現(xiàn):任一次平移,點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上,如:平移1次后在函數(shù) 的圖象上;平移2次后在函數(shù) 的圖象上……由此我們知道,平移次后在函數(shù) 的圖象上.(請?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式)
(3)探索運(yùn)用:點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過次平移后,到達(dá)直線上的點(diǎn)Q,且平移的路徑長不小于50,不超過56,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.
(1)直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并求直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動;同時(shí),動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,過點(diǎn)P作,垂足為H,連接,.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為秒.
①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1,求的值;
②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),問是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.
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