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科目： 來源：2013年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在學(xué)校開展的“學(xué)習(xí)交通安全知識，爭做文明中學(xué)生”主題活動月中，學(xué)校德工處隨機(jī)選取了該校部分學(xué)生，對闖紅燈情況進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：A．從不闖紅燈；B．偶爾闖紅燈；C經(jīng)常闖紅燈．德工處將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．
（1）求本次活動共調(diào)查了多少名學(xué)生；
（2）請補(bǔ)全（圖二），并求（圖一）中B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有2400名學(xué)生，請估算該校不嚴(yán)格遵守信號燈指示的人數(shù)．

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科目： 來源：2013年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點(diǎn)進(jìn)行觀測，從A島測得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個島上的維修船？
（參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）

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科目： 來源：2013年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）證明DE∥CB；
（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．

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科目： 來源：2013年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校將周三“陽光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費(fèi)用相同．
（1）兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？

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科目： 來源：2013年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交⊙O于C、D兩點(diǎn)，直徑AB⊥CD，點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個動點(diǎn)，AM所在的直線交于⊙O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM=PN．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與⊙O的關(guān)系，并寫出證明過程；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖三，∠AMO=15°，求圖中陰影部分的面積．

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科目： 來源：2013年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y軸于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交線段AM于點(diǎn)F，求線段DF長度的最大值，并求此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．