科目： 來源：2012年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC²=PA•PB．

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如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DFE關(guān)于直線MN對稱，△ABC與△DFE的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題．
（1）在圖中畫出直線MN；
（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的圖形△A₁B₁C₁；
（3）求△A₁B₁C₁的面積．

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對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc．
（1）按照這個規(guī)定請你計(jì)算的值；
（2）按照這個規(guī)定請你計(jì)算：當(dāng)x²-3x+1=0時(shí)，的值．

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為迎接2011年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是______度；
（3）學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？

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如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際緊密聯(lián)系，經(jīng)常用于軍事和國防上的計(jì)算．如圖是設(shè)在我國某段海防線上的兩個觀測站A、B，上午9點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)海面上C處有一可疑船只，通過通訊聯(lián)絡(luò)，立刻測得船只在觀測站A的北偏東45°方向，在觀測站B的北偏東30°的方向上，已知A、B兩站的距離是50米，請你求出此時(shí)可疑船只離海岸線的距離（精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，）

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（1）在圖1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，則能得如下兩個結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結(jié)論②；
（2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．