科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•陜西）如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長(zhǎng)．

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（2009•欽州）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD；
（3）設(shè)AD=2，AE=1，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

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（2009•黔東南州）如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．

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（2009•攀枝花）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，以BE為直徑的圓O過(guò)點(diǎn)D．
（1）求證：AC是圓O的切線；
（2）求AE的長(zhǎng)．

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（2009•南平）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦AC平分∠DAB，CD⊥AD于D．則CD是⊙O的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•瀘州）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DF⊥BC，交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=5，AC=8時(shí)，求cos∠E的值．

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（2009•麗水）如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：過(guò)A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）求證：BC是過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；
（3）若過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•仙桃）如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且FD=FE．
（1）請(qǐng)?zhí)骄縁D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，BD=，求BC的長(zhǎng)．

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（2009•湖州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形．

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（2009•呼和浩特）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？