科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，

BC

=

BD

，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=

3

4

，求線段AD、CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P是圓O的直徑BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線PA，切點(diǎn)為A，連接BA、OA、CA，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，請(qǐng)你找出圖中共有______個(gè)直角（不要再添加輔助線），并用“┓”符號(hào)在圖中標(biāo)注出來(lái)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長(zhǎng)為（　�。�

A．18πcm

B．16πcm

C．20πcm

D．24πcm

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為

3

，DE=3，求AE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線PM切⊙O于點(diǎn)M，直線PO交⊙O于A、B兩點(diǎn)，弦AC∥PM，連接OM、BC．
求證：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，B為線段AD上一點(diǎn)，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）若CM=

2 7

7

，MF=

12 7

7

，求BD；
（4）若過點(diǎn)D作DG∥BE交EF于點(diǎn)G，過G作GH∥DE交DF于點(diǎn)H，則易知△DGH是等邊三角形．設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出其結(jié)論．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，過點(diǎn)A的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：EA²=EB•EC；
（2）若EA=AC，cos∠EAB=

4

5

，AE=12，求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，AE⊥DC交DC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A=40°，則∠C=______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交半徑OA的延長(zhǎng)于點(diǎn)B，作∠ACO的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DA交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求

AC

的長(zhǎng)度．