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【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？

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【題目】水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)馬邊河上某電站大壩進(jìn)行加固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長(zhǎng)為20米，∠B＝60°，背水面DC的長(zhǎng)度為20米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長(zhǎng)為5米．

（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大壩背水面DE的坡度．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．

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【題目】商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件．

（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利2400元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？

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【題目】將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到偶數(shù)的概率；

（2）請(qǐng)你通過列表或畫樹狀圖隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“4的倍數(shù)”的概率為多少？

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【題目】如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（3，3）、C（3，0）．

①根據(jù)題意，請(qǐng)你在圖中畫出△ABC；

②以B為位似中心，在如圖的格子中畫出一個(gè)與△ABC相似的△BA′C′，且△BA′C′與△ABC相似比是2：1，并分別寫出頂點(diǎn)A′和C′的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒2厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)．那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是_____．

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【題目】如圖a，已知拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(4，0) 、C(0，2)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.

（1）求出拋物線的解析式.

（2）如圖b，將△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到△BAC′，試判斷四邊形BC′AC的形狀.并證明你的結(jié)論.

（3）如圖a,在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知AB為⊙O的直徑.

（1）如圖a，點(diǎn)D為 的中點(diǎn)，當(dāng)弦BD=AC時(shí)，求∠A.

（2）如圖b，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，當(dāng)AB=6，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)時(shí)，求OE的長(zhǎng).

（3）如圖c，點(diǎn)D為上任意一點(diǎn)（不與A、C重合），若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，探求BD、AD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你探求的結(jié)論，不要求證明.

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【題目】（1）求證：無論p為何值，方程(x－2)(x－3)－p2=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）若方程(x－2)(x－3)－p2=0的兩根為正整數(shù)，試求p的值.

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【題目】把分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球放入A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，－2，－3，5的五個(gè)小球放入B袋內(nèi)，所有的小球除了標(biāo)有的數(shù)字不同外，其余完全相同.

（1）學(xué)生甲從A、B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為相反數(shù)的概率.

（2）當(dāng)B袋中標(biāo)有5的小球的數(shù)字變?yōu)?/span> 時(shí)，（1）中的概率為.

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