觀察下列各式：1²+1=1 ×2，2²+2=2 ×3，3²+3=3×4，…，請(qǐng)你將猜測(cè)到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1 ）的等式表示出來(lái)為（    ）．

觀察下列各式：
﹣1×=﹣1+
﹣×=﹣+
﹣×=﹣+…
（1）你能探索出什么規(guī)律？（用文字或表達(dá)式）
（2）試運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）

觀察下列解題過(guò)程：
計(jì)算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
則5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）﹣（1），
得4S=5²⁶﹣1S=
通過(guò)閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹(shù)苗原高100厘米）：

如果有2008名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2008名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是

觀察下列各式：



…
（1）計(jì)算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）試猜想1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

已知下列一組數(shù)：1，，，，，…；用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)，則第n個(gè)數(shù)是

圖1是一個(gè)3×3方陣圖，每行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)，每斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)相加的和均相等．如何把9個(gè)連續(xù)整數(shù)迅速填入一個(gè)3×3方陣，使每行、每列、每斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)相加的和均相等，是我們祖先早就在研究的問(wèn)題．古代的“洛書(shū)”、漢朝徐岳的“九宮算”就揭示出祖先們得到的神奇填寫(xiě)方法．圖1顯示出把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入一個(gè)3×3方陣，使每行、每列、每斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)相加的和均相等的一種方法．同學(xué)們，你能正確填寫(xiě)嗎？馬上試一試：
（1）請(qǐng)觀察圖1中數(shù)字的填寫(xiě)規(guī)律，然后將下列各數(shù)組中的9個(gè)數(shù)分別填入圖2、圖3、圖4所示的9個(gè)空格中，使得每行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)，每斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在圖5所示 9個(gè)空格中，填入5個(gè)2和4個(gè)﹣2，使得每行、每列、每斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)的乘積都是8；
（3）拓展再探究：將25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1這25個(gè)數(shù)分別填入圖 6所示25個(gè)空格中，使得每行、每列、每斜對(duì)角的五個(gè)數(shù)相加的和均相等．

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題  
     
      
     
……         ……  
(1)請(qǐng)用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．
(2)推算出OA₁₀的長(zhǎng)． 
(3)求出的值．

a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a₁=﹣，a²是a¹的差倒數(shù)，a^₃是a^₂的差倒數(shù)，a^₄是a^₃的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，a²⁰¹⁰的差倒數(shù)a²⁰¹¹=（     ）