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科目： 來源：2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=25上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且|MD|=

|PD|
（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率

的直線被C所截線段的長度．

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科目： 來源：2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

敘述并證明余弦定理．

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科目： 來源：2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，從點P₁（0，0）做x軸的垂線交曲線y=e^x于點Q₁（0，1），曲線在Q₁點處的切線與x軸交于點P₂，再從P₂做x軸的垂線交曲線于點Q₂，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：P₁，Q₁；P₂，Q₂…；P_n，Q_n，記P_k點的坐標為（x_k，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求x₁與x_k-1的關(guān)系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P₁Q₁|+|P₂Q₂|+|P₃Q₃|+…+|P_nQ_n|

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科目： 來源：2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：

所用時間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L₁的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L₂的頻率		0.1	0.4	0.4	0.1

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．
（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=

，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與

的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x＞0，使得|g（x）-g（x）|＜