如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當m變化時，求p的取值范圍。

直線與橢圓相交于，兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）當點的坐標為，且四邊形為菱形時，求的長；
（Ⅱ）當點在上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.

如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

如圖，拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點 滿足，求該橢圓的方程.

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.

雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求其方程。

已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.