（本小題滿分14分）已知長方形，，，以的中點為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中，探究的最
小值。

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為坐標原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：

已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線
與以點 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線與雙曲線的左支交于，兩點，另一直線經過  及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍.

已知動點與平面上兩定點、連線的斜率的積為定
值.
（1）求動點的軌跡方程；（2）設直線與曲線交于、兩點，當||=時，求直線的方程. 

若拋物線的頂點在原點，其準線方程過雙曲線-=1(,)的一個焦點，如果拋物線與雙曲線交于(,),(,-)，求兩曲線的標準方程.

已知橢圓方程為，、為其左右焦點，點為橢圓上一點，且，.
（1）求的面積. （2）直線過點與橢圓交于、兩點，若為弦的中點，求的方程.

如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為,線段的中點分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程；
(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點,使,求直線的方程.

已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以
點 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線與雙曲線的左支交于，兩點，另一直線經過 及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍．

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點，過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；
（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩
點到直線的距離之和等于線段MN的長.

標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若，求直線的方程.