橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足
為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍。

（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點.
求橢圓的方程；
若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點

（�。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
（ⅱ）設(shè)過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).

（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

（本小題滿分12分）
橢圓的左、右焦點分別為、，點，滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于兩點，且，求橢圓的方程．

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

已知橢圓（）過點（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點),求直線斜率的取值范圍.

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩定點F₁和F₂的距離之和為，設(shè)點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.

（本題滿分12分）
如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，
且,.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。

（本題滿分10分）已知直線與圓的交點為A、B，
（1）求弦長AB；
（2）求過A、B兩點且面積最小的圓的方程.