科目: 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,已知橢圓=1(a>b>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓的上的頂點,直線AF2交橢圓于另 一點B.
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2
,
·
=
,求橢圓的方程.
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(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)點、
分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓
上任意一點,且
最小值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若動直線均與橢圓
相切,且
,試探究在
軸上是否存在定點
,點
到
的距離之積恒為1?若存在,請求出點
坐標;若不存在,請說明理由.
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(本小題14分)
已知橢圓(
)過點
(0,2),離心率
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(2,0)的直線
與橢圓相交于
兩點,且
為銳角(其中
為坐標原點),求直線
斜率的取值范圍.
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(滿分13分)
(1)某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示,求三棱錐的體積.
(2)過直角坐標平面中的拋物線
的焦點
作一條傾斜角為
的直線與拋物線相交于A,B兩點. 用
表示A,B之間的距離;
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(本小題13分)在平面直角坐標系中,
是拋物線
的焦點,
是拋物線
上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過
三點的圓的圓心為
,點
到拋物線
的準線的距離為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線
與拋物線
相切于點
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由;
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(本小題13分)已知橢圓,橢圓
以
的長軸為短軸,且與
有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和
上,
,求直線
的方程.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2,點
,點F2在線段PF1的中垂線上。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的傾斜角互補,求證:直線
過定點,并求該定點的坐標。
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(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓右頂點到直線的距離為
,離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知A為橢圓與y軸負半軸的交點,設(shè)直線:
,是否存在實數(shù)m,使直線
與(Ⅰ)中的橢圓有兩個不同的交點M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,請說明理由。
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