科目: 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=
,且經(jīng)過點(diǎn)(
,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過M作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時(shí),求直線PQ的方程.
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(本小題滿分13分) 已知拋物線與直線
相交于
兩點(diǎn).
(1)求證:以為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)
;(2)當(dāng)
的面積等于
時(shí),求
的值.
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設(shè)雙曲線C:的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)
。
(1)若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T,且,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(2)求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(3)過點(diǎn)F(1,0)作直線l與(Ⅱ)中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè),若
(T為(1)中的點(diǎn))的取值范圍。
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已知離心率為的橢圓
過點(diǎn)
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于
的直線
交橢圓于
不同的兩點(diǎn)
。
(1)求橢圓的方程。
(2)證明:若直線的斜率分別為
、
,求證:
+
=0。
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已知橢圓,左右焦點(diǎn)分別為
,
(1)若上一點(diǎn)
滿足
,求
的面積;
(2)直線交
于點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
,求直線
的方程。
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(本小題滿分12分)如圖,橢圓的離心率為
,直線
和
所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
.求
的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
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(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,離心率為2.
(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線的方程;
(Ⅱ)若、
分別為
上的點(diǎn),且
,求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
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(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
(
)的左焦點(diǎn)為
,且點(diǎn)
在
上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓
的左焦點(diǎn).求直線
與該橢圓
相交的弦長(zhǎng)。
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(本小題14分)已知直線經(jīng)過橢圓
的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓
的右頂點(diǎn)為
,點(diǎn)
是橢圓
上位于
軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線
與直線
分別交于
兩點(diǎn)。
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段的長(zhǎng)度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),在橢圓
上是否存在這樣的點(diǎn)
,使得
的面積為
?若存在,確定點(diǎn)
的個(gè)數(shù),若不存在,說明理由。
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(本小題12分)已知,且點(diǎn)A
和點(diǎn)B
都在橢圓
內(nèi)部,
(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果;
(2)記“使得成立的
”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。
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