如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個端點為，右焦點為，．若橢圓經(jīng)過點，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當點在橢圓上
運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。

(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點(，4)，求其方程．

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當 =，且時，求點的坐標

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

(本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,
：()的左、右焦點，直線：將線段分成兩段，其長度之比為1 : 3．設是上的兩個動點，線段的中點在直線上，線段的中垂線與交于兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點，使以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）已知半徑為6的圓與軸相切，圓心在直線上且在第二象限，直線過點．
（Ⅰ)求圓的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點且，求直線的方程．

（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點），求的值．