本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標準方程:
（1）過點(-3,2)；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上.

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。

已知拋物線過點．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在軸上的圓過點，且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點為軸上一點，點是點關于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于兩點，若，證明: ．

已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y²=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

求與橢圓有共同焦點，且過點(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且.
(1)求橢圓方程；
(2)直線過點，且與橢圓相交于、不同的兩點，當面積取得最大值時，求直線的方程.

如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．