科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0),且離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓C于M,N兩點(diǎn),線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P(0,y0),求y0的取值范圍.
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求下列各曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅰ)實(shí)軸長(zhǎng)為12,離心率為,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
(Ⅱ)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn).
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(本小題滿(mǎn)分13分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)平行于
,且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(�。┤�為鈍角,求直線(xiàn)
在
軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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(本小題滿(mǎn)分14分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)平行于
,且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(�。┤�為鈍角,求直線(xiàn)
在
軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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(本小題滿(mǎn)分12分)
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,直線(xiàn)x+y-1=0與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn),
且。
(1) 求拋物線(xiàn)方程;
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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(本小題滿(mǎn)分13分)
如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為
、
,離心率為
,過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
交橢圓
于
、
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)①求直線(xiàn)的斜率
的取值范圍;
②在直線(xiàn)的斜率
不斷變化過(guò)程中,探究
和
是否總相等?若相等,請(qǐng)給出證明,若不相等,說(shuō)明理由.
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(本小題滿(mǎn)分12分)
已知,
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E滿(mǎn)足:
(Ⅰ) 求點(diǎn)E的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P向圓O:引兩條切線(xiàn)PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),求ΔMON面積的最小值.
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已知橢圓方程為
,左、右焦點(diǎn)分別是
,若橢圓
上的點(diǎn)
到
的距離和等于
.
(Ⅰ)寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓
的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段
中點(diǎn)
的軌跡方程;
(Ⅲ)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)
,且與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,若
為銳角(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)
的斜率
的取值范圍.
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已知?jiǎng)狱c(diǎn)到
的距離比它到
軸的距離多一個(gè)單位.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)
的切線(xiàn)
,求切線(xiàn)
的方程,并求出
與曲線(xiàn)
及
軸所圍成圖形的面積
.
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