已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P(0，y₀)，求y₀的取值范圍．

求下列各曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅰ)實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
(Ⅱ)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn).

（本小題滿(mǎn)分13分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（�。┤�為鈍角，求直線(xiàn)在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

（本小題滿(mǎn)分14分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（�。┤�為鈍角，求直線(xiàn)在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

（本小題滿(mǎn)分12分）
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線(xiàn)x+y-1=0與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，
且。
(1) 求拋物線(xiàn)方程；
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；
②在直線(xiàn)的斜率不斷變化過(guò)程中，探究和是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E滿(mǎn)足:

（Ⅰ） 求點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P向圓O：引兩條切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求ΔMON面積的最小值.

已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于．
（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程，并求出與曲線(xiàn)及軸所圍成圖形的面積．