如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C₁—C₂型點(diǎn)”．

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C₁—C₂型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C₁—C₂型點(diǎn)”；
(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C₁—C₂型點(diǎn)”．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．

已知拋物線C：與橢圓共焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點(diǎn)，直線是拋物線C在點(diǎn)P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C_l的極坐標(biāo)方程為，曲線C₂的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線C_l與C₂公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線C₁與C₂的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

如圖所示：已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。

（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設(shè)拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程；
（3）設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D，是否存在直線使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，點(diǎn)是橢圓（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，且，過點(diǎn)作斜率為的直線與由三點(diǎn),，確定的圓相交于，兩點(diǎn)，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

		4		1
	2	4		2

若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²＝－12x的焦點(diǎn)重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)M(2,0), 點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn), 當(dāng)|MQ|最小時(shí), 試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長(zhǎng)軸（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點(diǎn), 若|PA|²＋|PB|²的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，其中．設(shè)直線與的交點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程．