已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)．
（1）證明：直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：①直線(xiàn)的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

（14分)在直角坐標(biāo)系中橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、.其中也是拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.
（1）求的方程；（6分）
（2）平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)∥，且與交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程. （8分）

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且
(Ⅰ)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（Ⅰ）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)相切，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.

在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

設(shè)雙曲線(xiàn)C：－y²＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P、Q．
（1）若直線(xiàn)m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T(mén)，且·＝1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)A₁P與直線(xiàn)A₂Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線(xiàn)l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)＝λ·，若λ∈[－2，－1]，求|＋|（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍．

如圖，曲線(xiàn)是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線(xiàn)是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，A是曲線(xiàn)和的交點(diǎn)且
為鈍角.

（1）求曲線(xiàn)和的方程；
（2）過(guò)作一條與軸不垂直的直線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由.

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線(xiàn)C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn)，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.