科目: 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分) 設拋物線C1:x2=4y的焦點為F,曲線C2與C1關于原點對稱.
(Ⅰ) 求曲線C2的方程;
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P(異于原點),過點P作C1的兩條切線PA,PB,切點A,B,滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由
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設橢圓E: (a,b>0)過M(2,
) ,N(
,1)兩點,O為坐標原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
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(本小題滿分12分)已知橢圓經過點
,且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)動直線交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點T,使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設點P是橢圓C的左準線與軸的交點,過點P的直線
與橢圓C相交于M,N兩點,當線段MN的中點落在正方形Q內(包括邊界)時,求直線
的斜率的取值范圍。
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設橢圓的左、右焦點分別為
,上頂點為
,離心率為
,在
軸負半軸上有一點
,且
(1)若過三點的圓恰好與直線
相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點,在
軸上是否存在點
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出
的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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已知圓O:,點O為坐標原點,一條直線
:
與圓O相切并與橢圓
交于不同的兩點A、B
(1)設,求
的表達式;
(2)若,求直線
的方程;
(3)若,求三角形OAB面積的取值范圍.
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已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線
的焦點重合,離心率
過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線
交橢圓于A、B兩點.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設點求直線
的方程
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已知拋物線的焦點為
,過焦點
且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
,
兩點,拋物線在
、
兩點處的切線交于點
.
(Ⅰ)求證:,
,
三點的橫坐標成等差數列;
(Ⅱ)設直線交該拋物線于
,
兩點,求四邊形
面積的最小值.
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