(本題滿分15分) 設拋物線C₁：x²＝4y的焦點為F，曲線C₂與C₁關于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C₂的方程；
(Ⅱ) 曲線C₂上是否存在一點P（異于原點），過點P作C₁的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

設橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。

（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且
（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

已知圓O：，點O為坐標原點,一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A、B
（1）設,求的表達式；
（2）若，求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點求直線的方程

已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點．

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

已知點，直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點的直線交軌跡于，兩點，交直線于點，已知，求的值.