根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.

已知，記點P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設直線l過點F₂且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F₂怎樣轉動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)m的值.

已知某橢圓的焦點F₁（－4,0），F(xiàn)₂（4,0），過點F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)滿足條件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.

已知拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（），
求它的標準方程。

設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

已知拋物線C:，為拋物線上一點，為關于軸對稱的點，為坐標原點.
（1）若,求點的坐標；
（2）若過滿足（1）中的點作直線交拋物線于兩點, 且斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點坐標

已知雙曲線  
（1）求以為中點的弦所在的直線的方程
（2）求過的弦的中點的軌跡方程

（12分）已知橢圓，的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程；
、過點的直線（斜率存在時）與橢圓交于、兩點，設為橢圓與軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍。