在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標(biāo)方程．

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及定值;若不存在，說明理由。

已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當(dāng)，兩點橫坐標(biāo)不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

如圖，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

由直線：上的點向圓C：引切線，
求切線段長的最小值。

已知兩定點,,動點滿足，由點向軸作垂線段，垂足為，點滿足，點的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點作直線與曲線交于,兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足
（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：
(1)求曲線C₁的普通方程
(2)曲線C₂的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C₁與曲線C₂上的任意一點，求|PQ|的最小值

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．