（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其中F₂也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且  
（I）求橢圓C₁的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C₁上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)。

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。
（Ⅰ）求C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C₁與C₂有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

（本小題滿分12分）已知拋物線：和點(diǎn)，若拋物線上存在不同兩點(diǎn)、滿足．
（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（II）當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo)；
若、分別為曲線、直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。