科目: 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)在橢圓C:
上,且橢圓C的離心率
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T,是否存在實(shí)數(shù)m ,使得垂心T在y軸上.若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
是它的右焦點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上一點(diǎn),
的周長(zhǎng)等于
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,且
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的方程.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為
,右焦點(diǎn)為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),以
為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為
。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積。
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(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,離心率e=
,過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.
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(本題12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中F2也是拋物線
的焦點(diǎn),M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且
(I)求橢圓C1的方程; (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上,頂點(diǎn)B、D在直線上,求直線AC的方程。
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(本小題滿分14分)已知圓的圓心為原點(diǎn)
,且與直線
相切。
(1)求圓的方程;
(2)點(diǎn)在直線
上,過
點(diǎn)引圓
的兩條切線
,切點(diǎn)為
,求證:直線
恒過定點(diǎn)。
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在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù),
)。
(Ⅰ)求C1的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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設(shè)分別是橢圓的
左,右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且
,求點(diǎn)
的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
,且
為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率
的取值范圍。
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(本小題滿分12分)已知拋物線
:
和點(diǎn)
,若拋物線
上存在不同兩點(diǎn)
、
滿足
.
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),拋物線
上是否存在異于
的點(diǎn)
,使得經(jīng)過
三點(diǎn)的圓和拋物線
在點(diǎn)
處有相同的切線,若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù))。
求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)
的極坐標(biāo);
若、
分別為曲線
、直線
上的動(dòng)點(diǎn),求
的最小值。
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