已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，其左焦點(diǎn)為F（-

3

，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)D（1，0）直線：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M若DM⊥AB，試求k的取值范圍．

解方程組：

4x+5y+3z=0 x2+y2+z2=1

=．

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x-a|＜|x|＜|x+1|恒成立，則a的取值范圍是．

如圖1，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=

π

4

，∠DBA=

π

6

，沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2），E為AO的中點(diǎn)．

（1）求證：CB⊥DE；
（2）求三棱錐C-BOD的體積；
（3）求二角C-BD-O的正切值．

如果橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離等于它到右焦點(diǎn)的距離的兩倍，那么離心率的取值范圍是．

如圖所示，直立在地面上的兩根鋼管AB和CD，AB=10

3

m，CD=3

3

m，現(xiàn)用鋼絲繩對(duì)這兩根鋼管進(jìn)行加固，有兩種方法：
（1）如圖（1）設(shè)兩根鋼管相距1m，在AB上取一點(diǎn)E，以C為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的F處，形成一個(gè)直線型的加固（圖中虛線所示）．則BE多長時(shí)鋼絲繩最短？
（2）如圖（2）設(shè)兩根鋼管相距3

3

m，在AB上取一點(diǎn)E，以C為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的F 處，再將鋼絲繩依次固定在D處、B處和E處，形成一個(gè)三角形型的加固（圖中虛線所示）．則BE 多長時(shí)鋼絲繩最短？

在數(shù)列{a_n}中，設(shè)a₁為首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意的正整數(shù)m、n都有不等式S_2m+S_2n＜2S_m+n（m≠n）恒成立，且2S₆＞S₃．
（Ⅰ）設(shè){a_n}為等差數(shù)列，且公差為d，求a₁和d的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè){a_n}為等比數(shù)列，且公比為q（q＞0且q≠1），求a₁和q 的取值范圍．

在拋物線y=x²上關(guān)于直線y=x+3對(duì)稱兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為．

已知直線l：y=2x+3，與拋物線y²=2px相切，則p=．

與雙曲線

x2

2

-y2=1有共同漸近線且經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）的雙曲線的方程為．