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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BD⊥平面CDE.
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【題目】已知橢圓的右焦點為
,離心率為
,設直線
的斜率是
,且
與橢圓
交于
,
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程.
(Ⅱ)若直線在
軸上的截距是
,求實數
的取值范圍.
(Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點為
,求
的面積.
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【題目】已知在等比數列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中項.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n項和Sn .
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【題目】已知函數f(x)=2sin2x+2 sinxsin(x+
)(ω>0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.
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【題目】以下命題中,正確命題的序號是 . ①函數y=tanx在定義域內是增函數;
②函數y=2sin(2x+ )的圖象關于x=
成軸對稱;
③已知 =(3,4),
=﹣2,則向量
在向量
的方向上的投影是﹣
④如果函數f(x)=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調遞減的,則實數a的取值范圍是(0, ].
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【題目】為了得到函數y=sin(2x﹣ )的圖象,只需把正弦曲線y=sinx上所有點( )
A.向右平移 個單位長度,再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的
倍,縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度,再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的
倍,縱坐標不變
C.向右平移 個單位長度,再將所得圖象上的點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度,再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的2倍,縱坐標不變
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【題目】如下圖所示的幾何體中, 為三棱柱,且
,四邊形
為平行四邊形,
,
.
(1)求證: ;
(2)若,求證:
;
(3)若,二面角
的余弦值為若
,求三棱錐
的體積.
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【題目】為了得到函數 的圖象,只要將函數y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度
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