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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BD⊥平面CDE.

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【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為,設直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點.

Ⅰ)求橢圓的標準方程.

Ⅱ)若直線軸上的截距是,求實數的取值范圍.

Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點為,求的面積.

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【題目】已知:tan(α+ )=﹣ ,( <α<π).
(1)求tanα的值;
(2)求 的值.

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【題目】已知在等比數列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中項.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n項和Sn

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【題目】已知函數f(x)=2sin2x+2 sinxsin(x+ )(ω>0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.

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【題目】已知單調遞增的等比數列滿足:

(1)求數列的通項公式;

(2)若數列的前項和為 , 成立的正整數的最小值.

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【題目】以下命題中,正確命題的序號是 . ①函數y=tanx在定義域內是增函數;
②函數y=2sin(2x+ )的圖象關于x= 成軸對稱;
③已知 =(3,4), =﹣2,則向量 在向量 的方向上的投影是﹣
④如果函數f(x)=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調遞減的,則實數a的取值范圍是(0, ].

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【題目】為了得到函數y=sin(2x﹣ )的圖象,只需把正弦曲線y=sinx上所有點(
A.向右平移 個單位長度,再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的 倍,縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度,再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的 倍,縱坐標不變
C.向右平移 個單位長度,再將所得圖象上的點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度,再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的2倍,縱坐標不變

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【題目】如下圖所示的幾何體中, 為三棱柱,且,四邊形為平行四邊形, .

(1)求證: ;

(2)若,求證:

(3)若,二面角的余弦值為若,求三棱錐的體積.

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【題目】為了得到函數 的圖象,只要將函數y=sin2x的圖象(
A.向右平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

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