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【題目】如圖,已知AB為圓O的直徑,CD為垂直于AB的一條弦,垂足為E,弦AG交CD于F.
(1)求證:E,F,G,B四點共圓;
(2)若GF=2FA=4,求線段AC的長.
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【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;
(2)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:
①∠B+∠DAC=90°,
②∠B=∠DAC,
③,
④AB2=BD·BC.
其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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【題目】如圖,已知直線與曲線
在第一象限和第三象限分別交于點
和點
,分別由點
、
向
軸作垂線,垂足分別為
、
,記四邊形
的面積為S.
⑴ 求出點、
的坐標及實數(shù)
的取值范圍;
⑵ 當取何值時,S取得最小值,并求出S的最小值.
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【題目】如圖,若Ω是長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1 , 則下列結論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
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【題目】設α是空間中的一個平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列命題中正確的是( )
A.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α
B.若mα,n⊥α,l⊥n,則l∥m
C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,則l∥n
D.若l⊥m,l⊥n,則n∥m
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【題目】已知某公司生產某產品的年固定成本為100萬元,每生產1千件需另投入27萬元,設該公司一年內生產該產品千件
并全部銷售完,每千件的銷售收入為
萬元,且
.
⑴ 寫出年利潤(萬元)關于年產量
(千件)的函數(shù)解析式;
⑵ 當年產量為多少千件時,該公司在這一產品的生產中所獲年利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本).
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【題目】定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0;②f(x)+f(1﹣x)=1;③f( )=
f(x);④當0≤x1<x2≤1時,f(x1)≤f(x2).則f(
)= .
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【題目】已知數(shù)列中,
,前
項和
滿足
(
).
⑴ 求數(shù)列的通項公式;
⑵ 記,求數(shù)列
的前
項和
;
⑶ 是否存在整數(shù)對(其中
,
)滿足
?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對
;若不存在,請說明理由.
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