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【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若,討論關于x的方程在區(qū)間上實根的個數(shù).

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【題目】已知橢圓的左頂點為AO為坐標原點,,C的離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知不經過點A的直線交橢圓CM,N兩點,線段MN的中點為B,若,求證:直線l過定點.

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【題目】某病毒研究所為了研究溫度對某種病毒的影響,在溫度t(℃)逐漸升高時,連續(xù)測20次病毒的活性指標值y,實驗數(shù)據處理后得到下面的散點圖,將第114組數(shù)據定為A組,第1520組數(shù)據定為B組.

(Ⅰ)某研究員準備直接根據全部20組數(shù)據用線性回歸模型擬合yt的關系,你認為是否合理?請從統(tǒng)計學的角度簡要說明理由.

(Ⅱ)若根據A組數(shù)據得到回歸模型,根據B組數(shù)據得到回歸模型,以活性指標值大于5為標準,估計這種病毒適宜生存的溫度范圍(結果精確到0.1).

(Ⅲ)根據實驗數(shù)據計算可得:A組中活性指標值的平均數(shù),方差;B組中活性指標值的平均數(shù),方差.請根據以上數(shù)據計算全部20組活性指標值的平均數(shù)和方差

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【題目】如圖,三棱錐中,,是正三角形,且平面平面ABC,E,G分別為AB,BC的中點.

(Ⅰ)證明:平面ABD;

(Ⅱ)若F是線段DE的中點,求AC與平面FGC所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點D,E分別是線段BC,上的動點(不含端點),且.則下列說法正確的是(

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

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【題目】小張上班從家到公司開車有兩條線路,所需時間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化,其概率分布如下表所示:

所需時間(分鐘)

30

40

50

60

線路一

0.5

0.2

0.2

0.1

線路二

0.3

0.5

0.1

0.1

則下列說法正確的是(

A.任選一條線路,所需時間小于50分鐘所需時間為60分鐘是對立事件

B.從所需的平均時間看,線路一比線路二更節(jié)省時間

C.如果要求在45分鐘以內從家趕到公司,小張應該走線路一

D.若小張上、下班走不同線路,則所需時間之和大于100分鐘的概率為0.04

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【題目】已知動圓過點且與直線相切.

1)求圓心的軌跡的方程;

2)過的直線與交于,兩點,分別過,的垂線,垂足為,,線段的中點為.

①求證:;

②記四邊形的面積分別為,,若,求.

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【題目】近年來,政府相關部門引導鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時,鼓勵農戶建設溫室大棚種植高品質農作物.為了解某農作物的大棚種植面積對種植管理成本的影響,甲,乙兩同學一起收集6家農戶的數(shù)據,進行回歸分折,得到兩個回歸摸型:模型①:,模型②: ,對以上兩個回歸方程進行殘差分析,得到下表:

種植面積()

2

3

4

5

7

9

每畝種植管理成本(百元)

25

24

21

22

16

14

模型①

估計值

25.27

23.62

21.97

17.02

13.72

殘差

-0.27

0.38

-0.97

-1.02

0.28

模型②

26.84

20.17

18.83

17.31

16.46

-1.84

0.83

3.17

-1.31

-2.46

1)將以上表格補充完整,并根據殘差平方和判斷哪個模型擬合效果更好;

2)視殘差的絕對值超過1.5的數(shù)據視為異常數(shù)據,針對(1)中擬合效果較好的模型,剔除異常數(shù)據后,重新求回歸方程.

附:,;

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,為正三角形,為線段的中點.

1)證明:平面平面;

2)若與平面所成角的大小為60°,,求二面角的余弦值.

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【題目】在正方體中,點是線段上的動點,以下結論:

平面;

;

③三棱錐,體積不變;

中點時,直線與平面所成角最大.

其中正確的序號為( )

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

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