A、2

B、 6 2

C、 5 2

D、1

A、 3 20

B、 1 5

C、 2 5

D、 9 20

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=

1

x

，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(

1

x

)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x₀＞0，使得|g（x）-g（x₀）|＜

1

x

對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在請(qǐng)說明理由．

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

所用時(shí)間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，從點(diǎn)P₁（0，0）做x軸的垂線交曲線y=e^x于點(diǎn)Q₁（0，1），曲線在Q₁點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P₂，再從P₂做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q₂，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P₁，Q₁；P₂，Q₂…；P_n，Q_n，記P_k點(diǎn)的坐標(biāo)為（x_k，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求x_k與x_k-1的關(guān)系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P₁Q₁|+|P₂Q₂|+|P₃Q₃|+…+|P_nQ_n|．

敘述并證明余弦定理．

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=

4

5

|PD|
（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率

4

5

的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求

AE

與

DB

夾角的余弦值．

（請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=．


C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C₁：

x=3+cos θ y=4+sin θ

 （θ為參數(shù)）和曲線C₂：p=1上，則|AB|的最小值為．