1.（2003北京春，文3，理2）若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是（    ）

A.－2                B.2             ち C.－             D.

2.（2003北京春，文4）若集合M={y|y=2^x}，P={y|y=}，則M∩P等于（    ）

A.{y|y>1}                    B.{y|y≥1}               C.{y|y>0}                   D.{y|y≥0}

3.（2003北京春，理1）若集合M={y|y=2^－x}，P={y|y=}，則M∩P等于（    ）

A.{y|y>1}                  B.{y|y≥1}                        C.{y|y>0}                   D.{y|y≥0}

4.（2003北京春，文8）函數(shù)f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的遞增區(qū)間依次是（    ）

A.（－∞，0，（－∞，1                           B.（－∞，0，［1，+∞

C.［0，+∞，（－∞，1                            D.［0，+∞），［1，+∞）

5.（2003北京春，理4）函數(shù)f（x）=的最大值是（    ）

A.                          B.                          C.                           D.

6.（2002上海春，5）設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)y=log_ax的反函數(shù)和y=log_a的反函數(shù)的圖象關(guān)于（    ）

A.x軸對(duì)稱                                             B.y軸對(duì)稱  

C.y=x對(duì)稱                                             D.原點(diǎn)對(duì)稱

7.（2002全國(guó)文4，理13）函數(shù)y=a^x在［0，1］上的最大值與最小值的和為3，則a等于（    ）

A.                          B.2                            C.4                            D.

8.（2002全國(guó)文，9）已知0＜x＜y＜a＜1，則有（    ）

A.log_a（xy）＜0                                           B.0＜log_a（xy）＜1

C.1＜log_a（xy）＜2                                             D.log_a（xy）＞2

9.（2002全國(guó)文10，理9）函數(shù)y=x²+bx+c（x∈［0，+∞））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（    ）

A.b≥0                      B.b≤0                       C.b＞0                       D.b＜0

10.（2002全國(guó)理，10）函數(shù)y=1－的圖象是（    ）

11.（2002北京文，12）如圖所示，f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）是定義在［0，1］上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)［0，1］中任意的x₁和x₂，f（）≤［f（x₁）+f（x₂）］恒成立”的只有（    ）

12.（2002北京理，12）如圖所示，f_i（x）（i=1，2，3，4）是定義在［0，1］上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)［0，1］中任意的x₁和x₂，任意λ∈［0，1］，f［λx₁+（1－λ）x₂］≤λf（x₁）+（1－λ）f（x₂）恒成立”的只有（    ）

A.f₁（x），f₃（x）                                  B.f₂（x）  

C.f₂（x），f₃（x）                                  D.f₄（x）

^※13.（2002全國(guó)理，12）據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%.”如果“十?五”期間（2001年～2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十?五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（    ）

A.115000億元                                B.120000億元

C.127000億元                                D.135000億元

^※14.（2002上海文，理16）一般地，家庭用電量（千瓦時(shí)）與氣溫（℃）有一定的關(guān)系，如圖2―1所示，圖（1）表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫.圖（2）表示某家庭在這年12個(gè)月中每個(gè)月的用電量.根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與其氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（    ）

圖2―1

A.氣溫最高時(shí)，用電量最多

B.氣溫最低時(shí)，用電量最少

C.當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加

D.當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫漸低而增加

15.（2001北京春，理4）函數(shù)y=－（x≤1）的反函數(shù)是（    ）

A.y=x²－1（－1≤x≤0）                   B.ｙ＝x²－1（0≤x≤1）

Ｃ.ｙ＝1－x²（x≤0）                       D.ｙ＝1－x²（0≤x≤1）

16.（2001北京春，理7）已知f（x⁶）＝log₂x，那么f（8）等于（    ）

A.                     B.8                       C.18                            D.

17.（2001北京春，2）函數(shù)f（x）=a^x（a>0，且a≠1）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y都有（    ）

A.f（xy）=f（x）?f（y）                 B.f（xy）=f（x）+f（y）

C.f（x+y）=f（x）?f（y）               D.f（x+y）=f（x）+f（y）

18.（2001全國(guó)，4）若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log_2a（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍是（    ）

A.（0，）                                  B.（0，  

C.（，＋∞）                               D.（0，＋∞）

19.（2001全國(guó)文，6）函數(shù)y=2^－x＋1（x＞0）的反函數(shù)是（    ）

A.y=log₂，x∈（1，2）            B.y＝－1og₂，x∈（1，2）

C.y=log₂，x∈（1，2             D.y＝－1og₂，x∈（1，2

20.（2001全國(guó)，10）設(shè)f（x）、g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：

①若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）－g（x）單調(diào)遞增；

②若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）－g（x）單調(diào)遞增；

③若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）－g（x）單調(diào)遞減；

④若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）－g（x）單調(diào)遞減.

其中，正確的命題是（    ）

A.①②                    B.①④                    C.②③                    D.②④

^※21.（2001全國(guó)，12）如圖2―2，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞.則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（    ）

A.26                                                             B.24  

C.20                                                             D.19

22.（2000春季北京、安徽，7）函數(shù)y＝ｌg｜x｜（    ）

A.是偶函數(shù)，在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞減

C.是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減

23.（2000春季北京、安徽，14）已知函數(shù)f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d的圖象如圖2―3，則（    ）

A.b∈（－∞，0）  

B.b∈（0，1）

C.b∈（1，2）  

D.b∈（2，＋∞）

24.（2000上海春，16）若0＜a＜1，b＜－1，則函數(shù)f（x）＝a^x＋b的圖象不經(jīng)過(guò)（    ）

A.第一象限                                    B.第二象限

C.第三象限                                     D.第四象限

25.（2000上海，15）若集合S＝｛y｜y＝3^x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x²－1，x∈R｝，則S∩T是（    ）

A.S                    B.T                    C.                      D.有限集

26.（2000全國(guó)理，1）設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ＋n，則在映射f下，象20的原象是（    ）

A.2                   B.3                    C.4                               D.5

27.（1999全國(guó)，2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是｜a｜，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是（    ）

A.4                    B.5                    C.6                           D.7

28.（1999全國(guó)，3）若函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x），f（a）＝b，ab≠0，則

g（b）等于（    ）

A.a                              B.a^－1               C.b                      D.b^－1

29.（1998上海，文、理13）若0<a<1，則函數(shù)y=log_a（x+5）的圖象不經(jīng)過(guò)（    ）

A.第一象限               B.第二象限          C.第三象限              D.第四象限

30.（1998全國(guó)，5）函數(shù)f（x）=（x≠0）的反函數(shù)f^－1（x）等于（    ）

A.x（x≠0）         B.（x≠0）       C.－x（x≠0）          D.－（x≠0）

31.（1998全國(guó)，2）函數(shù)y＝a^|x|（a＞1）的圖象是（    ）

^※32.（1998全國(guó)文11，理10）向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2―4所示，那么水瓶的形狀是（    ）

33.（1997上海，2）三個(gè)數(shù)6^0．7，0．7⁶，log_0．76的大小順序是（    ）

A.0．7⁶＜log_0．76＜6^0．7                        B.0．7⁶＜6^0．7＜log_0．76

C.log_0．76＜6^0．7＜0．7⁶                          D.log_0．76＜0．7⁶＜6^0．7

34.（1997全國(guó)，理7）將y=2^x的圖象_____，再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象，可得到y=log₂（x+1）的圖象（    ）

A.先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位                   B.先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位

C.先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位                   D.先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位

35.（1997全國(guó)，文7）設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y=f（x－1）與y=

f（1－x）的圖象關(guān)于（    ）

A.直線y=0對(duì)稱                                     B.直線x=0對(duì)稱

C.直線y=1對(duì)稱                                     D.直線x=1對(duì)稱

36.（1997全國(guó)，13）定義在區(qū)間（－∞，＋∞）的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，偶函數(shù)

g（x）在區(qū)間［0，＋∞）的圖象與f（x）的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是（    ）

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）  ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） 

③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）  ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

A.①與④                   B.②與③                   C.①與③                   D.②與④

37.（1996全國(guó)，15）設(shè)f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當(dāng)

0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7.5）等于（    ）

A.0.5                      B.－0.5                  C.1.5                     D.－1.5

38.（1996上海，3）如果log_a3＞log_b3＞0，那么a、b間的關(guān)系是（    ）

A.0＜a＜b＜1                                               B.1＜a＜b  

C.0＜b＜a＜1                                               D.1＜b＜a

39.（1996全國(guó)，2）當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a^－x與y＝log_ax的圖象是（    ）

40.（1996上海，文、理8）在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax²+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）^x的圖象只可能是（    ）

41.（1995上海，7）當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，下列不等式中正確的是（    ）

A.（1－a）＞（1－a）^b                      B.（1＋a）^a＞（1＋b）^b

C.（1－a）^b＞（1－a）                        D.（1－a）^a＞（1－b）^b

42.（1995上海，6）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和y=b^ax的圖象只可能是（    ）

43.（1995全國(guó)，文2）函數(shù)y=的圖象是（    ）

44.（1995全國(guó)文，11）已知y=log_a（2－x）是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）

A.（0，2）                   B.（0，1）            C.（1，2）                        D.（2，+∞）

45.（1995全國(guó)理，11）已知y＝log_a（2－ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）

A.（0，1）                                             B.（1，2）    

C.（0，2）                                    D.［2，＋∞）

46.（1994上海）如果0<a<1，那么下列不等式中正確的是（    ）

A.（1－a）>（1－a）                 B.log_1－a（1+a）>0

C.（1－a）³>（1+a）²                   D.（1－a）^1+a>1

47.（1994上海，11）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝log_ax和y=（1－a）x的圖象只能是（    ）

48.（1994全國(guó)，12）設(shè)函數(shù)f（x）=1－（－1≤x≤0），則函數(shù)y=f^－1（x）的圖象是（    ）

49.（1994全國(guó)，15）定義在（－∞，＋∞）上的任意函數(shù)f（x）都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，如果f（x）=lg（10^x＋1），x∈（－∞，＋∞），那么（    ）

A.g（x）=x，h（x）=lg（10^x＋10^－x＋2）

B.g（x）=lg［（10^x＋1）＋x］，h（x）＝lg［（10^x＋1）－x］

C.g（x）＝，h（x）＝lg（10^x＋1）－

D.g（x）＝－，h（x）＝lg（10^x＋1）＋

50.（2003北京春，理16）若存在常數(shù)p>0，使得函數(shù)f（x）滿足f（px）=f（px－）（x∈R），則f（x）的一個(gè)正周期為_____.

51.（2003上海春，11）若函數(shù)y=x²+（a+2）x+3，x∈［a，b］的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=_____.

52.（2002上海春，1）函數(shù)y=的定義域?yàn)開____.

53.（2002上海春，4）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log₃（1+x），則f（－2）=_____.

54.（2002全國(guó)文，14）函數(shù)y=（x∈（－1，+∞））圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.

55.（2002全國(guó)理，16）已知函數(shù)f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=_____.

56.(2002天津文.16)設(shè)函數(shù)f（x）在（－∞，+∞）內(nèi)有定義,下列函數(shù):①y=－|f（x）| 

②y=xf（x²）  ③y=－f（－x）  ④y=f（x）－f（－x）中必為奇函數(shù)的有_____.（要求填寫正確答案的序號(hào)）

57.（2002上海，3）方程log₃（1－2?3^x）=2x+1的解x=_____.

58.（2002上海，12）已知函數(shù)y=f（x）（定義域?yàn)?i>D，值域?yàn)?i>A）有反函數(shù)y=f^－1（x），則方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要條件是y=f^－1（x）滿足_____.

^※59.（2002全國(guó)，文13）據(jù)新華社2002年3月12日電，1985年到2000年間，我國(guó)農(nóng)村人均居住面積如圖2―5所示，其中從_____年到_____年的五年間增長(zhǎng)最快.

60.（2001上海春，1）函數(shù)f（x）=x²+1（x≤0）的反函數(shù)f^－1（x）=_____.

61.（2001上海春，3）方程log₄（3x－1）=log₄（x－1）+log₄（3+x）的解是_____.

62.（2001上海春，10）若記號(hào)“*”表示求實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a*b=，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“+”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c都能成立的一個(gè)等式可以是_____.

63.（2001上海文，1）設(shè)函數(shù)f（x）=log⁹x，則滿足f（x）＝的x值為    ．

64.（2001上海理，1）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）=的x值為     ．

圖2―6

66.（2000上海春，2）若函數(shù)f（x）=，則f^－1（）=_____.

67.（2000上海，2）函數(shù)y＝log₂的定義域?yàn)?u>      .

68.（2000上海，5）已知f（x）＝2^x＋b的反函數(shù)為f^－1（x），若

y＝f^－1（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（5，2），則b＝       .

69.（2000上海，8）設(shè)函數(shù)y＝f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］上的圖象為如圖2―7所示的線段AB，則在區(qū)間［1，2］上f（x）＝       .

70.（1999上海，文9）=_____.

71.（1999上海，2）函數(shù)f（x）=log₂x+1（x≥4）的反函數(shù)f^－1（x）的定義域是_____.

^※72.（1999上海，文8）某工程的工序流程圖如圖2―8（工時(shí)單位：天）.現(xiàn)已知工程總時(shí)數(shù)為10天，則工序c所需工時(shí)為_____天.

圖2―8

73.（1999全國(guó)，17），若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_____.

74.（1998上海，1）lg20＋log₁₀₀25＝             .

75.（1998上海，4）函數(shù)f（x）=（x－1）＋2的反函數(shù)是f^－1（x）＝        .

76.（1998上海，8）函數(shù)y＝的最大值是         .

77.（1998上海，11）函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大，則a的值為               .

^※78.（1998上海，文6）某工程的工序流程圖如圖2―9（工時(shí)單位：天），則工程總時(shí)數(shù)為_____天.

圖2―9

79.（1997上海，7）方程lg（1－3x）=lg（3－x）+lg（7+x）的解是_____.

80.（1996上海，10）函數(shù)y＝的定義域是            .

81.（1996上海，9）方程log₂（9^x－5）＝log₂（3^x－2）＋2的解是         .

82.（1996上海，12）函數(shù)y＝x^－2（x＜0的反函數(shù)是       .

83.（1995全國(guó)文，16）方程log₂（x＋1）²＋log₄（x＋1）＝5的解是           .

84.（1995上海文，15）函數(shù)y=3x²＋1（x≤0）的反函數(shù)是y=           .

85.（1995上海文，16）函數(shù)y＝lg的定義域是           .

^※86.（1994全國(guó)，20）在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a₁，a₂，……，a_n，共n個(gè)數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依此規(guī)定，從a₁，a₂，……，a_n推出的a=          .

87.（1994上海，6）函數(shù)y＝（x≤－1）的反函數(shù)是           .

88.（1994上海，4）方程log₃（x－1）＝log₉（x＋5）的解是           .

89.（2003北京春，17）解不等式：log₂（x²－x－2）>log₂（2x－2）.

^※90.（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

91.（2003上海春，20）已知函數(shù).

（1）證明f（x）是奇函數(shù)；并求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

（2）分別計(jì)算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.

92.（2002京、皖春，18）已知f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.

93.（2002京、皖春，22）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).

已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+（b－1）（a≠0）.

（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值.

94.（2002上海春，20）已知函數(shù)f（x）=a^x+（a＞1）.

（1）證明：函數(shù)f（x）在（－1，+∞）上為增函數(shù)；

（2）用反證法證明方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.

95.（2002全國(guó)文，20）設(shè)函數(shù)f（x）=x²+|x－2|－1，x∈R.

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）求函數(shù)f（x）的最小值.

96.（2002全國(guó)理，21）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²+|x－a|+1，x∈R.

（1）討論f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）的最小值.

97.（2002北京文，22）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足：f（a?b）=af（b）+bf（a）.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）若f（2）=2，u_n=f（2ⁿ）（n∈N），求證：u_n+1＞u_n（n∈N）.

98.（2002北京理，22）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足：f（a?b）=af（b）+bf（a）.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）f（2）=2，u_n=（n∈N），求數(shù)列{u_n}的前n項(xiàng)的和S_n.

99.（2002上海文，19）已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈［－5，5］

（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間［－5，5］上是單調(diào)函數(shù).

100.（2002上海理，19）已知函數(shù)f（x）=x²+2x?tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈（－）.

（1）當(dāng)θ=－時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；

（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間［－1，］上是單調(diào)函數(shù).

101.（2002河南、廣東、廣西，22）已知a>0，函數(shù)f（x）=ax－bx².

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.

102.（2001全國(guó)文，22）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，對(duì)任意x₁，x₂∈［0，］，都有f（x₁＋x₂）＝f（x₁）?f（x₂）.

（1）設(shè)f（1）＝2，求f（），f（）；

（2）證明f（x）是周期函數(shù)；

103.（2001全國(guó)理，22）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，對(duì)任意x₁，x₂∈［0，］，都有f（x₁＋x₂）＝f（x₁）?f（x₂），且f（1）＝a＞0.

（1）求f（）及f（）；

（2）證明f（x）是周期函數(shù)；

（3）a_n＝f（2n＋），求（lna_n）.

^※104.（2001全國(guó)文，21）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm²，畫面的寬與高的比為λ（λ＜1，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?

105.（2001春季北京、安徽，12）設(shè)函數(shù)f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

^※106.（2001上海，文、理21）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥．對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）.

（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

（3）設(shè)f（x）=，現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也

可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由．

107.（2001天津，19）設(shè)a＞0，f（x）＝是R上的偶函數(shù).

（1）求a的值；

（2）證明f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

^※108.（2000全國(guó)，21）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2―10中（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2―10中（2）的拋物線表示.

圖2―10

（1）寫出圖中（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f（t）；

寫出圖中（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）；

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／10² ，ｋg，時(shí)間單位：天）

109.（2000春季北京、安徽文，19）已知二次函數(shù)f（x）＝（lga）x²＋2x＋4lga的最大值為3，求a的值.

110.（2000春季北京安徽理，21）設(shè)函數(shù)f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），

證明：ab＜1．

111.（2000上海春，17）設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)

x≤－1時(shí)，y＝f（x）的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，0），斜率為1的射線，又在y＝f（x）的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在（0，2），且過(guò)點(diǎn)（－1，1）的一段拋物線.試寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并作出其圖象.

112.（2000上海，19）已知函數(shù)f（x）＝，x∈［1，＋∞．

（1）當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對(duì)任意x∈［1，＋∞，f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

113.（1999全國(guó)文，19）解方程－3lgx+4=0.

114.（1996上海，20）在如圖2―12所示的直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，9），其軌跡方程為y=ax²＋c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間.

（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；

（2）若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，8.1），問(wèn)它能否落在D內(nèi)?并說(shuō)明理由.

115.（1995全國(guó)文，21）解方程3^x+2－3^2－x=80.

116.（1994全國(guó)，文22）已知函數(shù)f（x）=log_ax（a>0且a≠1，x∈（0，+∞））.若x₁，x₂∈（0，+∞），判斷［f（x₁）+f（x₂）］與f（）的大小，并加以證明.

注：加“*”的試題為應(yīng)用題，其他章與此同.

●答案解析

1.答案：D

解析：f（4x）=，依題意，有=x.解得：x=.

評(píng)述：本題主要考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、函數(shù)與方程的關(guān)系及求方程的根.

2.答案：C

解析：y=2^x的值域?yàn)?i>y>0，y=的值域?yàn)?i>y≥0.因此，其交集為y>0.

評(píng)述：本題考查了考生對(duì)集合代表元素的認(rèn)識(shí)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的值域.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.答案：C

解析：y=2^－x的值域?yàn)?i>y>0，y=的值域?yàn)?i>y≥0.因此，其交集為y>0.

評(píng)述：本題是文科的“姊妹題”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)文、理科學(xué)生的認(rèn)識(shí)及要求的區(qū)別，這是高考命題的方向.

4.答案：C

解析：首先作出函數(shù)y=|x|與g（x）=x（2－x）=－x²+2x=－（x－1）²+1的圖象（如圖2―13）.利用圖象分別確定其單調(diào)區(qū)間.y=|x|的增區(qū)間為［0，+∞，y=x（2－x）單調(diào)增區(qū)間為（－∞，1.

（1）                          （2）

圖2―13

評(píng)述：該題側(cè)重考查考生“化生為熟”的識(shí)別能力以及對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力.

5.答案：D

解析：首先討論分母1－x（1－x）的取值范圍：1－x（1－x）=x²－x+1=（x－）²+≥.因此，有0<≤.所以，f（x）的最大值為.

評(píng)述：該題側(cè)重考查考生“化生為熟”的識(shí)別能力及對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化能力.

6.答案：B

解法一：y=log_ax的反函數(shù)為y=a^x，而y=log_a的反函數(shù)為y=a^－x，因此，它們關(guān)于y軸對(duì)稱.

解法二：因?yàn)閮蓚�(gè)原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，而互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x 對(duì)稱，因此y=log_ax的反函數(shù)和y=log_a的反函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

評(píng)述：本題考查了兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性問(wèn)題.同時(shí)也考查了原函數(shù)與反函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

7.答案：B

解析一：①當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x為單調(diào)遞增函數(shù)，在［0，1］上的最值分別為y_max=a¹，

y_min=a⁰=1，∴a+1=3即a=2.

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x為單調(diào)遞減函數(shù)，y_max=a⁰=1，y_min=a¹=a，a+1=3，∴a=2與0＜a＜1矛盾，不可能.

解析二：因?yàn)?i>y=a^x是單調(diào)函數(shù).因此必在區(qū)間［0，1］的端點(diǎn)處取得最大值和最小值.因此有a⁰+a¹=3，解得a=2.

評(píng)述：因?yàn)?i>y=a^x的增減性與a的取值范圍有關(guān)，所以要將a分情況討論.該題體現(xiàn)了分類討論的思想，同時(shí)更深層次地研究函數(shù)的最值問(wèn)題.

8.答案：D

解法一：∵0＜a＜1，x，y＜a，∴l(xiāng)og_ax＞log_aa=1，同理log_ay＞1

∴l(xiāng)og_ax+log_ay＞2，

即log_axy＞2

解法二：可代入特殊值如，即可解得D答案.

9.答案：A

解析：作出函數(shù)y=x²+bx+c的大致圖象如圖2―14.

對(duì)稱軸為x=－

∵該函數(shù)在［0，+∞］上是單調(diào)函數(shù).

（由圖可知［0，+∞］上是增函數(shù)），只要對(duì)稱軸橫坐標(biāo)位置在區(qū)間［0，+∞的左邊，即－≤0，解得b≥0.

10.答案：B

解析一：該題考查對(duì)f（x）=圖象以及對(duì)坐標(biāo)平移公式的理解，將函數(shù)y=的圖形變形到y=，即向右平移一個(gè)單位，再變形到y=－即將前面圖形沿x軸翻轉(zhuǎn)，再變形到y=－+1，從而得到答案B.

解析二：可利用特殊值法，取x=0，此時(shí)y=1，取x=2，此時(shí)y=0.因此選B.

11.答案：A

解析：f（）為自變量x₁、x₂中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即“中點(diǎn)的縱坐標(biāo)”，［f（x₁）+f（x₂）］為x₁、x₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的中點(diǎn)，即“縱坐標(biāo)的中點(diǎn)”，再結(jié)合f（x）函數(shù)圖象的凹凸性，可得到答案A，這是函數(shù)凹凸性的基本應(yīng)用.

12.答案：A

解析：利用特殊值法，因?yàn)?i>λ∈［0，1］，令λ=，則不等式變?yōu)椋?/p>

f（）≤，同11題結(jié)果.

評(píng)述：通過(guò)抽象函數(shù)知識(shí)，考查了學(xué)生的抽象思維能力.這是高考命題的方向.

^※13.答案：C

解析:首先要明白“到十?五”末為4年，其次要理解每年比上年增長(zhǎng)7.3%的含義,從而得出解析式“十?五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為95933×(1+7.3%)⁴.怎樣處理（1+7.3%）⁴，顯然，不能使其約等于1，在此應(yīng)用二項(xiàng)式定理（1+7.3%）⁴=?7.3%+?7.3%²+…做近似計(jì)算.

^※14.答案：C

解析：該題考查對(duì)圖表的識(shí)別和理解能力，經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，2月份用電量最多，而2月份氣溫明顯不是最高.因此A項(xiàng)錯(cuò)誤.同理可判斷出B項(xiàng)錯(cuò)誤.由5、6、7三個(gè)月的氣溫和用電量可得出C項(xiàng)正確.

15.答案：Ｃ

解析：由∵x≤1，∴－x≥－1，1－x≥0，∴≥0，－≤0，∴y≥0．

原函數(shù)的值域應(yīng)與反函數(shù)的定義域相同，

∴答案中只有Ｃ的定義域滿足小于等于0

∴選Ｃ

16.答案：D

解法一：8＝（）⁶，∴f（⁶）＝log₂＝

解法二：f（x⁶）＝log₂x，∴f（x）＝log₂log₂x

∴f（8）=log₂8＝．

解法三：∵f（8）=f（⁶）=log₂=.

17.答案：C

解析：f（x）?f（y）=a^x?a^y=a^x+y=f（x+y）.故選C.

評(píng)述：本題考查指數(shù)的基本運(yùn)算法則及考生靈敏的思維能力.

18.答案：A

解析：∵－1＜x＜0，∴0＜x＋1＜1，

又∵f（x）＞0，∴0＜2a＜1，∴0＜a＜（可結(jié)合函數(shù)圖象觀察）．

19.答案：A

解析：找到原函數(shù)的定義域和值域，x∈［0，＋∞），y∈（1，2）

又∵原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，

∴反函數(shù)的定義域x∈（1，2），∴C、D不對(duì)．

而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，＞1．

又log₂＞0，即y＞0

∴A正確．

20.答案：C

解析：在共同定義域上任取x₁＜x₂，當(dāng)f（x）是單調(diào)遞增，則f（x₁）－f（x₂）＜0，

g（x）是單調(diào)遞減，g（x₁）－g（x₂）＞0，

∴F（x）＝f（x）－g（x）

F（x₁）－F（x₂）=f（x₁）－f（x₂）+g（x₂）－g（x₁）＜0

∴在共同定義域上是單調(diào)遞增，同理可得

當(dāng)f（x）是單調(diào)遞減，g（x）是單調(diào)遞增時(shí)，F（x）=f（x）－g（x）是單調(diào)遞減．

∴②③正確

^※21.答案：D

解析：因?yàn)檫B線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可通過(guò)的最大信息量，∴BC最大是3，BE最大為4，FG最大為6，BH最大為6．

而傳遞的路途只有4條．

BC―CD―DA，BE―ED―DA，BF―FG―GA，BH―HG―GA

而每條路徑允許通過(guò)的最大信息量應(yīng)是一條途徑中3段中的最小值，如BC―CD―DA中BC能通過(guò)的最大信息量為3，

∴BC―CD―DA段能通過(guò)的最大信息量也只能是3．

以此類推能傳到的最大信息量為3＋4＋6＋6＝19．

評(píng)述：研究此題不需要任何數(shù)學(xué)知識(shí)，考查考生用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力，這是今后高考的命題方向.

22.答案：B

解析：∵f（－x）＝lg|－x|＝lg|x|＝f（x）是偶函數(shù)，又當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)是單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（－∞,0）時(shí)，y＝lg|x|單調(diào)遞減.

23.答案：A

解法一：分別將x＝0，x＝1，x＝2代入f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d中，求得d＝0，a＝－b，c＝－b，

∴f（x）＝．

當(dāng)x∈（－∞,0）時(shí)，f（x）＜0，又＞0，∴b＜0．

x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞0，又＞0，

∴b＜0．

x∈（1,2）時(shí)，f（x）＜0，又＜0，∴b＜0．

x∈（2?＋∞）時(shí)，f（x）＞0，又＞0，∴b＜0．

故b∈（－∞?0）.

解法二：由此題的函數(shù)圖象可以聯(lián)想到解高次不等式時(shí)所用的圖象法

∴a＞0，x₁，x₂，x₃為圖象與x軸的交點(diǎn)x₁＝2，x₂＝1，x₃＝0，

∴ax³＋bx²＋cx+d=a（x－x₁）（x－x₂）（x－x₃）＝a（x－2）（x－1）（x－0）

∴f（x）=ax³－3ax²＋2ax，又∵a＞0，∴b＝－3a，b＜0

∴選A

解法三：函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，即f（0）=0得d=0

又因f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），得f（1）=a+b+c=0            ①

由圖象得f（－1）＜0，即－a+b－c＜0                                ②

①＋②得2b＜0，∴b＜0．

24.答案：A

解析：g（x）＝a^x的圖象經(jīng)過(guò)一、二象限，f（x）＝a^x＋b是將g（x）＝a^x的圖象向下平移|b|（b＜－1）個(gè)單位而得，因而圖象不經(jīng)過(guò)第一象限.

25.答案：A

解析：∵y＝3^x＞0（x∈R）  ∴S＝｛y|y＞0｝；

∵y＝x²－1≥－1（x∈R）

∴T＝｛y|y≥－1｝  ∴ST，從而S∩T＝S.

26.答案：C

解析：∵20＝2ⁿ＋n，分別將選擇支代入檢驗(yàn)，知當(dāng)n＝4時(shí)成立.

27.答案：A

解析：由映射的定義及給定法則知，對(duì)A中元素取絕對(duì)值立即得結(jié)論，故選A.

評(píng)述：本題主要考查映射的概念，屬容易題.

28.答案：A

解析：由已知點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y＝f（x）圖象上，又由反函數(shù)與原函數(shù)的性質(zhì)知，（b，a）在其反函數(shù)y＝g（x）圖象上，即g（b）＝a，故選A.

評(píng)述：本題主要考查反函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解法上還可取特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)加以驗(yàn)證解決.

29.答案：A

解析：把y=log_ax（0<a<1）的圖象向左平行移動(dòng)5個(gè)單位，可得到y=log_a（x+5）的圖象.如圖2―15所示.圖象不經(jīng)過(guò)第一象限.

評(píng)述：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的平移變換.

30.答案：B

解法一：由f（x）＝（x≠0）求得其反函數(shù)為：f^－1（x）＝（x≠0），故答案為B.

解法二：因f（x）=（x≠0）的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱，由反函數(shù)的圖象的性質(zhì)知，y=

f（x）的反函數(shù)是其自身.選B.

評(píng)述：本題主要考查反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法.

31.答案：B

解法一：由題設(shè)知y＝

又a＞1，由指數(shù)函數(shù)圖象易知答案為B.

解法二：因y＝a^|x|是偶函數(shù)，又a＞1，所以a^|x|≥1，排除A、C.當(dāng)x≥0時(shí)，y＝a^x，由指數(shù)函數(shù)圖象，選B.

評(píng)述：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思

想.既可直接推導(dǎo)得出結(jié)論，又可用排除法，思路較靈活.

32.答案：B

解析：如圖2―16，取水深h=時(shí)，注水量V＝V′＞，即水深至一半時(shí)，實(shí)際注水量大于水瓶總水量之半.A中V′＜，C、D中V′＝，故排除A、C、D，選B.

評(píng)述：本題考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.要求由水瓶的形狀識(shí)別函數(shù)原型，是典型的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，“只想不算”有利于克服死記硬背，更突出了對(duì)思維能力的考查.

33.答案：D

解析：顯然log_0.76<0<0.7⁶<1<6^0.7.故選D.

34.答案：D

解析：函數(shù)y=log₂（x+1）的圖象與y=2^x的圖象當(dāng)然不同，但兩個(gè)函數(shù)是有內(nèi)在聯(lián)系的，y=log₂（x+1）的反函數(shù)是y=2^x－1.我們只須把y=2^x的圖象向下平移一個(gè)單位，即可獲得y=2^x－1的圖象，再作y=2^x－1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象即可獲得y=log₂（x+1）的圖象.

評(píng)述：本題主要考查反函數(shù)的圖象性質(zhì)與函數(shù)圖象變換.

35.答案：D

解析：令x－1=u，則原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（u）與y=f（－u）的圖象的對(duì)稱問(wèn)題，顯然y=f（u）與y=f（－u）關(guān)于u=0對(duì)稱，即關(guān)于x=1對(duì)稱.

評(píng)述：主要考查函數(shù)圖象的對(duì)稱、換元等思想方法.

36.答案：C

解法一：取適合條件的特殊函數(shù)f（x）=x，g（x）=|x|并令a=2，b=1，則給出的4個(gè)不等式分別是①3＞1；②3＜1；③3＞－1；

④3＜－1.由②不成立，排除B、D，又④不成立，排除A，得C.

37.答案：B

解析：方法一：由已知可得f（7.5）=f（5.5+2）=－f（5.5）=－f（2+3.5）=－［－f（3.5）］=f（3.5）=f（2+1.5）=－f（1.5）=－f（2－0.5）=－［－f（－0.5）］=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，故選B.

方法二：因f（x+2）=－f（x），所以f（x+4）=f［（x+2）+2］＝－f（x+2）=f（x），f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（7.5）=f（8－0.5）=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，得B.

38.答案：B

解析：由log_a3＞log_b3＞0，有＞0，即log₃b＞log₃a＞0＝log₃1，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，有b＞a＞1，所以選B.

39.答案：A

解析：當(dāng)a＞1時(shí)，y＝log_ax單調(diào)遞增，y＝a^-x單調(diào)遞減，故選A.

評(píng)述：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，源于課本，考查基本知識(shí)，難度不大.

40.答案：A

解析一：由指數(shù)函數(shù)圖象可以看出0<<1.拋物線方程是y=a（x+）²－，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－，－），又由0<<1，可得－<－<0.觀察選擇支，可選A.

解析二：求y=ax²+bx與x軸的交點(diǎn)，令ax²+bx=0，解得x=0或x=－，而－1<－<0.故選A.

評(píng)述：本題雖小，但一定要細(xì)致觀察圖象，注意細(xì)微之處，獲得解題靈感.

41.答案：D

解析：由已知0＜1－a＜1，可推得A、C均錯(cuò)，又1＜1＋a＜1＋b，有（1＋a）^a＜

（1＋b）^a＜（1＋b）^b，故B錯(cuò)，所以選D.

42.答案：A

解析：A中直線a＞0，1＞b＞0，指數(shù)函數(shù)當(dāng)a＞0，1＞b＞0時(shí)，0＜b^a＜1，故A正確；B、C、D中可分別考慮a，b的取值范圍，得出它們的圖象都是錯(cuò)誤的.

43.答案：D

解析：把反比例函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位就得到y=的圖象.故選D.

評(píng)述：本題的選擇支不變，而題干改變?yōu)椋骸昂瘮?shù)y=－的圖象是……”，這正是1995年理科題，只須將y=－的圖象左移1個(gè)單位.2002年又討論過(guò)函數(shù)y=1－的圖象.說(shuō)明（1）y=的性質(zhì)比較重要，圖形變換應(yīng)熟練；（2）高考題中重點(diǎn)知識(shí)反復(fù)考，應(yīng)對(duì)高考題吃深吃透.對(duì)參加高考是有極大幫助的.

44.答案：B

解法一：取a=代入可排除A、C，取a=3代入排除D，故答案為B.

方法二：因u＝2－x是x的減函數(shù)，要使y＝log_a（2－x）是x的增函數(shù)，只要0＜a＜1，答案為B.

評(píng)述：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

45.答案：B

解法一：先求函數(shù)的定義域，由2－ax＞0，有ax＜2，因?yàn)?i>a是對(duì)數(shù)的底，故有a＞0，于是得函數(shù)的定義域x≤，又函數(shù)的遞減區(qū)間［0，1］必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，故有1＜，從而a＜2.

若1＜a＜2，當(dāng)x在［0，1］上增大時(shí)，2－ax減小，從而log_a（2－ax）減小，即函數(shù)y=log_a（2－ax）在［0，1］上是單調(diào)遞減的；

若0＜a＜1，當(dāng)x在［0，1］上增大時(shí)，2－ax減小，從而log_a（2－ax）增大，即函數(shù)y＝log_a（2－ax）在［0，1］上是單調(diào)遞增的.

所以a的取值范圍應(yīng)是（1，2），故選擇B.

解法二：因a是對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，故a＞0，且a≠1，排除C；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，真數(shù)2－ax＞0，取x=1，得a＜2，排除D.取a＝時(shí)，函數(shù)y＝log（2－），在區(qū)間［0，1］上，（2－）是x的減函數(shù)，故y是x的增函數(shù)，排除A，得B.

解法三：當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，若0≤x₁＜x₂≤1，則2－ax₁＞2－ax₂＞0，故log_a（2－ax₁）＜log_a（2－ax₂），即y＝log_a（2－ax）在［0，1］上是x的增函數(shù)，排除A、C.當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)y在x=1處無(wú)定義，排除D，得B.

解法四：取a=，x₁＝0，x₂＝1，則有l(wèi)og_a（2－ax₁）＝log2，log_a（2－ax₂）＝log，可排除A、C；取a=3，x=1，則2－ax＝2－3＜0，又y在x=1處有意義，故a≠3，排除D，得B.

解法五：因?yàn)?i>a是對(duì)數(shù)的底．故有a＞0，∴u＝2－ax是減函數(shù)

又∵y＝log_a（2－ax）是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知y＝log_au是增函數(shù)，

∴a＞1

又∵0≤x≤1，∴0≤ax≤a，0≥－ax≥－a，2≥2－ax≥2－a

又∵2－ax＞0，∴2－a＞0，∴a＜2，∴1＜a＜2．

解法六：因?yàn)?i>a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，故有a＞0，∴u=2－ax是減函數(shù)，又y=log_a（2－ax）是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的增減性，可知y=log_au是增函數(shù)，∴a＞1，又2－ax＞0，ax＜2，

x∈［0，1］

當(dāng)x≠0時(shí)，a＜，而對(duì)x∈（0，1］中每一值不等式都成立，a只需要小于其最小值即可，故a＜2，∴1＜a＜2，∴u=2－ax是減函數(shù)，∴y=log_a（2－ax）是減函數(shù).

評(píng)述：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和邏輯思維能力.入手思路寬.由常規(guī)的具體函數(shù)判定其單調(diào)性，換為由函數(shù)的單調(diào)性反過(guò)來(lái)確定函數(shù)中底數(shù)a的范圍，提高了思維層次，同時(shí)要求對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)有較深刻全面地理解并熟練掌握.

46.答案：A

解析：用排除法.∵0<a<1，∴0<1－a<1，1+a>1，∴（1－a）>（1－a）成立，又

log_（1－a）（1+a）<0，排除B；（1－a）³<1而（1+a）²>1，∴（1－a）³<（1+a）²，排除C；又（1－a）^（1+a）<1，排除D.因此選A.

評(píng)述：本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).考查考生的邏輯思維能力.

47.答案：B

解析：因?yàn)?i>a＞1，所以y=log_ax為增函數(shù)，故C、D均不對(duì)，又1－a＜0，所以直線應(yīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)第二象限和第四象限，故應(yīng)選B.

48.答案：B

解法一：由f（x）得：f^－1（x）＝（0≤x≤1），故選B.

解法二：由f（x）得：x²＋（y－1）²＝1，其中x∈［－1，0］，y∈［0，1］，其圖象為A.根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可知f^－1（x）的圖象應(yīng)為B.

評(píng)述：本題主要考查反函數(shù)的概念，要求對(duì)原函數(shù)與其反函數(shù)的聯(lián)系有深刻理解，并考查數(shù)形結(jié)合思想.

49.答案：C

解法一：注意觀察四個(gè)選項(xiàng)中的每?jī)蓚�(gè)函數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)C中g（x）＝為奇函數(shù)，且h（－x）=lg（10^-x＋1）＋＝lg＋＝lg（10^x＋1）－＝h（x）為偶函數(shù)，又

g（x）+h（x）=lg（10^x＋1）＝f（x），故應(yīng)選C.

解法二：由已知有f（x）=g（x）+h（x），則f（－x）=g（－x）+h（－x）=－g（x）+

h（x），所以g（x）=［f（x）－f（－x）］＝lg＝lg10^x＝，應(yīng)選C.

評(píng)述：本題考查了奇偶函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，要求有較強(qiáng)的運(yùn)算能力.本題背景新穎，對(duì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有較高要求.

50.答案：

注：填的正整數(shù)倍中的任何一個(gè)都正確.

解析：令px－=u，則px=u+，依題意，有：f（u+）=f（u）.此式對(duì)任意u都成立，而>0且為常數(shù).因此，說(shuō)明f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，為最小正周期.

評(píng)述：利用換元法，緊扣周期函數(shù)定義.本題立意：重在知識(shí)和技能的靈活運(yùn)用.

51.答案：6

解析一：因?yàn)槎�次函�?shù)y=x²+（a+2）x+3的對(duì)稱軸為x=1，因此有－=1.即a=－4，而函數(shù)f（x）是定義在［a，b］上的.即a，b關(guān)于x=1也對(duì)稱，所以有=1.解得b=6.

解析二：因?yàn)槎�次函�?shù)y=x²+（a+2）x+3的對(duì)稱軸為x=1.因此，f（x）可表示為f（x）=（x－1）²+c，與原函數(shù)表達(dá)形式對(duì)比可得a+2=－2，∴a=－4.再結(jié)合=1，解得b=6.

解析三：因?yàn)槎�次函�?shù)的對(duì)稱軸為x=1，因此有：f（x）=f（2－x）.將2－x代入y=x²+（a+2）x+3即可求出a=－4，b值同上.

評(píng)述：區(qū)間［a，b］關(guān)于x=1對(duì)稱是一個(gè)必要條件，否則f（x）=f（2－x）將無(wú)意義.此題較好地考查了邏輯思維能力.

52.答案：－3＜x＜2

解析：由題意得3－2x－x²＞0，可得－3＜x＜2

53.答案：－1

解析：因?yàn)?i>x≥0時(shí)，f（x）=log₃（1+x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（－x）=－f（x），設(shè)x＜0，所以f（x）=－f（－x）=－f（1－x），所以f（－2）=－log₃3=－1.

54.答案：（0，0），（1，1）

解法一：由反函數(shù)的意義和性質(zhì)可知，如果原函數(shù)為增函數(shù)，則其圖象與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，兩圖象的交點(diǎn)必在y=x直線上，因此題目所求可轉(zhuǎn)化為求y=（x∈（－1，+∞））圖象與y=x直線的交點(diǎn).

解法二：求出反函數(shù)y=，解其與原函數(shù)y=的交點(diǎn).

評(píng)述：在解法一中，函數(shù)的圖象若與其反函數(shù)的圖象相交，交點(diǎn)不一定都在直線y=x上，這一點(diǎn)有許多同學(xué)弄不清楚，只有原函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，上述結(jié)論才成立.

55.答案：

解析：

∴f（1）+［f（2）+f（）］+［f（3）+f（）］+［f（4）+f（）］=+1+1+1=

評(píng)述：在f（2）+f（）=1的基礎(chǔ)上判斷f（x）+f（）=1， 問(wèn)題便迎刃而解.

56.答案：②④

解析：y=（－x）f［（－x）²］=－xf（x²）=－y

y=f（－x）－f（x）=－y

57.答案：－1

解析：得3^x=t

∴

∴t=

∴3^x=，∴x=－1

58.答案：f^－1（0）=a且f^－1（x）＜x，x∈A或y=f^－1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸的交點(diǎn)為（0，a）

解析：因?yàn)?i>y=f（x）有反函數(shù)，則y=f（x）與其反函數(shù)y=f^－1（x）關(guān)于y=x對(duì)稱.

由方程f（x）=0有解x=a，則f（a）=0，又f（x）＞x，說(shuō)明在定義域D內(nèi)，函數(shù)y=

f（x）的圖象在直線y=x的上方，而y=f（x）的反函數(shù)y=f^－1（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.因此，從代數(shù)角度回答有f^－1（0）=a且f^－1（x）＜x.從幾何角度回答有y=f^－1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸的交點(diǎn)為（0，a）.

^※59.答案：1995，2000（或1985，1990）

解析：從圖中的數(shù)據(jù)可觀察到：從1995年到2000年的五年間居住面積增長(zhǎng)最快.應(yīng)填1995，2000.

如果從增長(zhǎng)的速度思考，應(yīng)填1985，1990.

評(píng)述：這是小學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)的條形統(tǒng)計(jì)圖，放在高考題中，充分反映了高考的命題思想，獨(dú)具匠心，妙哉！本題考查了考生讀圖識(shí)圖能力以及用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力.由于題設(shè)中沒(méi)有對(duì)增長(zhǎng)量或增長(zhǎng)速度做明確要求.兩種結(jié)果都對(duì)（只填一個(gè)即可）.

60.答案：－（x≥1）

解析：∵f（x）=x²+1（x≤0）即y=x²+1，x²=y－1，∴x=－（y≥1），∴f（x）的反函數(shù)為f^－1=－（x≥1）.

61.答案：x=2

解析：原方程可化為log₄（3x－1）=log₄［（x－1）（3+x）］，即3x－1=x²+2x+3（3x－1>0），∴x²－x－2=0（3x－1>0），解得x=2.

62.答案：a+（b*c）=（a+b）*（a+c）

注：答案不惟一.

解析：∵a+（b*c）=a+，

又（a+b）*（a+c）=.因此答案成立.

同時(shí)：（a*b）+c=（a*c）+（b*c）；a*（b+c）=（a+b）*c=（b+c）*a=（a+c）*b；（a*b）+c=（b*a）+c也符合題意.

評(píng)述：本題是一道開放型試題.屬于“按新定義解題”題型，考查了考生活用知識(shí)以及思維敏捷性.這類題型正是今后高考數(shù)學(xué)命題的方向.

63.答案：3

解析：f（x）=log₉x，log₉x，x=9=3.

64.答案：3

解析：當(dāng)x∈（－∞，1，值域應(yīng)為［，＋∞），當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)值域應(yīng)為（0，＋∞），

∴y＝，y∈（0，＋∞），∴此時(shí)x∈（1，＋∞），∴l(xiāng)og₈₁x＝，x＝81＝3

^※65.答案：如圖2―18所示.

解析：由圖中的沙化面積可以利用＝平均面積．因?yàn)轭}中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段．

所以可分別求出三段的平均面積＝16，

＝21，＝25

66.答案：1

解析：由，解得x=1，∴f^－1（）=1.

67.答案：（，3）

解析：由＞0，得＜0，利用根軸法如圖2―19，得＜x＜3，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?sub>，3）.

68.答案：1

解析：因?yàn)榛�為反函�?shù)的兩函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，所以點(diǎn)Q′（2，5）必在

f（x）＝2^x＋b的圖象上，故有5＝2²＋b，解得b＝1.

69.答案：x

解法一：由f（x）在區(qū)間［0，1］上的圖象為線段AB，可得：

f（x）＝－x＋2，x∈［0，1］，因f（x）為偶函數(shù)，則任取x∈［－1，0］，－x∈［0，1］，f（x）＝f（－x）＝－（－x）＋2＝x＋2．

x∈［－1，0］，又f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，若任取x∈［1，2］，則x－2∈［－1，0］，f（x）＝f（x－2）＝（x－2）＋2＝x.x∈［1，2］，所以在區(qū)間［1，2］上，f（x）＝x.

解法二：由函數(shù)f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］上的圖象為線段AB，描出f（x）在區(qū)間［－1，0］和［1，2］上的圖象如圖2―20.可得f（x）在區(qū)間［1，2］上的圖象為線段BC，其中B（1，1），C（2，2），所以在區(qū)間［1，2］上，f（x）＝x.

70.答案：

解析：.

71.答案：［3，+∞）

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log₂x+1（x≥4）的值域是［3，+∞），∴反函數(shù)f^－1（x）的定義域是［3，+∞）.

評(píng)述：本題考查了反函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域.

^※72.答案：4

解析：設(shè)工序c所需工時(shí)數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時(shí)1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時(shí)數(shù)為4天.

評(píng)述：本題新穎，屬于“優(yōu)選法”題型.主要考查工序流程圖內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合對(duì)圖形分析的能力.

73.答案：［9，+∞

解析一：由ab=a+b+3≥2+3（等號(hào)成立條件為a=b），整理得ab－2－3≥0，（－3）（+1）≥0，∴≥3，∴ab≥9.

解析二：由ab=a+b+3，可得：b=（a>0，b>0），∴a>1，又ab=a?=［（a－1）+1］=（a+3）+=a－1+4+=（a－1）++5≥2+5=9.等號(hào)成立條件為a－1=，即a=3.

評(píng)述：本題考查不等式和函數(shù)的基本性質(zhì)以及推理論證能力.

74.答案：2

解析：lg20＋log₁₀₀25＝lg20＋lg25＝1＋lg2＋lg5＝1＋lg10＝2.

75.答案：（x－2）³＋1

解析：由y＝（x－1）＋2得（x－1）＝y－2，x－1＝（y－2）³，x＝（y－2）³＋1，所以所求的函數(shù)的反函數(shù)為y=（x－2）³＋1.

76.答案：4

解析：當(dāng)x≤0時(shí)，y的最大值為3；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y的最大值為4；當(dāng)x＞1時(shí)，y的最大值不存在，但此時(shí)y＜4.故y的最大值是4.

77.答案：或

解析：因指數(shù)函數(shù)y＝a^x為單調(diào)函數(shù)，所以有|a²－a|＝，解得a＝或a＝.

^※78.答案：8

解析：我們用逐一驗(yàn)證法.

（1）1→2→5→7→8；10天

（2）1→3→4→6→7→8；10天

（3）1→3→4→5→6→7→8；9天

（4）1→3→4→5→7→8；8天

（5）1→2→5→6→7→8；11天

評(píng)述：主要考查用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

79.答案：x=－5

解析：原方程變?yōu)?sub>

所以有  所以x=－5.

80.答案：｛x|1＜x＜2｝

解析：x應(yīng)滿足

即  解得1＜x＜2.

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?i>x|1＜x＜2｝.

81.答案：x=1

解析：將方程變形得log₂（3^2x－5）＝log₂4（3^x－2），