2009年高考模擬考試

思想政治

試卷類型：A

    本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題。將答案直接涂在答題卡上；第

Ⅱ卷為非選擇題．用0．5毫米黑色簽字筆直接答在試卷上。全卷滿分100分，考試時(shí)間

90分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題，共50分)

試題詳情

2009年高考模擬考試

語(yǔ)    文

   試卷類型：A

    注意事項(xiàng)：

    1、本試題分為選擇題和非選擇題兩部分，共8頁(yè)。時(shí)間150分鐘，滿分150分。

2、答卷前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、座號(hào)、考號(hào)分別填滌在答題卡及答題紙的

相應(yīng)位置。  

第Ⅰ卷(共36分)

試題詳情

                    命題與定理

(1)（2008年泰州市）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（C）

A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥b             B．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2

C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2=180°      D．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2=90°

（2）（2008 永州市）．下列命題是假命題的是（　D�。�

A．兩點(diǎn)之間，線段最短．

B．過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓．

C．一組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等．

D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形．

（3）(2008年遼寧省十二市)下列命題中正確的是（A）

A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

（4）（2008年江蘇省南通市）下列命題正確的是（   C  ）

    A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形

    B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

    C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

    D．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形

試題詳情

2009年高考模擬考試

物  理

  本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷Ⅰ至4頁(yè)。第1I卷5至8頁(yè)．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分。

第1卷(選擇題共40分)

注惹事項(xiàng)：

    1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目、試卷類型(A或B)涂寫在答題卡上。

    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

試題詳情

               菱形的性質(zhì)與判定

（1）（2008山東威海）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為 （D）   

A．1　　　    B．2             

C．           D．  

（2）（2008年山東省臨沂市）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（  B ）

A．     B．       

C．      D．     

（3）(2008年天津市)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（B ）

A．矩形             B．菱形             C．正方形         D．梯形

（4）（2008年江蘇省南通市）下列命題正確的是（ C  ）

    A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形

    B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

    C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

    D．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形

（5）(2008云南省)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8 ，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（ B   ）

A．24                                       B．20              

C．10                                                            D．5

（6）.(2008寧夏)平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（    B ）

A． AB=BC                  B．AC=BD

C． AC⊥BD       D．AB⊥BD

（6）（2008泰安）如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（  A ）

①  ②  ③  ④

A．①③             B．②③             C．③④             D．①②③

（7）（2008年湖南省邵陽(yáng)市）如圖（二），將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則下列結(jié)論不一定成立的是（  C ）

A．            B．           

C．            D．

（8）（2008年山東省威海市）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為  （D）   

A．1　　　    B．2             C．         D．

（9） （08浙江溫州） 如圖，菱形中，，對(duì)角線，則菱形的周長(zhǎng)等于   32   ．

（10）（2008浙江寧波）如圖，菱形中，，，將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，則圖中由，，，圍成的陰影部分的面積是：．

（11）(2008年沈陽(yáng)市)如圖所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是：（或，等）（只填一個(gè)條件即可）．

（12）（2008年四川省南充市）如圖，四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形為菱形，應(yīng)添加的條件是：．

（13）（2008福建省泉州市）四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為1的菱形，順次連接它的各邊中點(diǎn)組成四邊形EFGH（四邊形EFGH稱為原四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形），再順次連接四邊形EFGH的各邊中點(diǎn)組成第二個(gè)中點(diǎn)四邊形，……，則按上述規(guī)律組成的第八個(gè)中點(diǎn)四邊形的邊長(zhǎng)等于___。

（14）（2008年陜西�。┤鐖D，菱形的邊長(zhǎng)為2，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：    ．

（15）(2008黑龍江哈爾濱)己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)E在直線AD上，DE＝3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則 的值是  2或  。

（16）（2008年四川省宜賓市） 已知:如圖,菱形ABCD中,  E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.

(1)求證:AE=AF.

(2)若∠B=60°,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證:△AEF為等邊三角形.

 證明：(1)  ∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD,,

∵BE=DF

∴≌

∴AE=AF

(2)    連接AC

∵AB=BC,

∴是等邊三角形，

E是BC的中點(diǎn)

∴AE⊥BC,

 ∴,

同理 

∵

∴

又∵ AE=AF

∴ 是等邊三角形。

（17）（2008年浙江省衢州市）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”。小明說(shuō)“‘半菱形’的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”。他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你判斷并證明你的結(jié)論。

 解：正確。

證明如下：

方法一：設(shè)AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAC

AB=AD，∴AO⊥BD

，

方法二：∵AB=AD，

∴點(diǎn)A在線段BD的中垂線上。

又∵CB=CD，

∴點(diǎn)C與在線段BD的中垂線上，

∴AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BD⊥AC；

設(shè)AC，BD交于O，∵，

（18）（2008年江蘇省無(wú)錫市）如圖，四邊形中，，平分，交于．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

證明：（1），即，又，

四邊形是平行四邊形．

平分，

又，

，

，

，

四邊形是菱形

（2）證法一：是中點(diǎn)，

．

又，

，

，

．

即，是直角三角形

證法二：連，則，且平分

設(shè)交于．

是的中點(diǎn)，

，

是直角三角形

（19）（08廈門市）已知：如圖所示的一張矩形紙片（），將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？

若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）連結(jié)交于，

當(dāng)頂點(diǎn)與重合時(shí)，折痕垂直平分，

，

在平行四邊形中，，

，

．

四邊形是菱形

（2）四邊形是菱形，．

設(shè)，，，

      ①

又，則．    ②

由①、②得：

，（不合題意舍去）

的周長(zhǎng)為．

（3）過(guò)作交于，則就是所求的點(diǎn)．

證明：由作法，，

由（1）得：，又，

，

，則

四邊形是菱形，，

（20）（.2008資陽(yáng)市）如圖7，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．

（1）點(diǎn)D是△ABC的________心；

（2）求證：四邊形DECF為菱形．

解：(1) 內(nèi).

(2) 證法一：連接CD

∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四邊形DECF為平行四邊形

又∵ 點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD

又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

∴ FC＝FD

∴ □DECF為菱形

證法二：

過(guò)D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I

∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，

∴DI=DG，

DG=DH．

∴DH=DI

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四邊形DECF為平行四邊形

∴S_□DECF=CE?DH =CF?DI，

∴CE=CF

∴□DECF為菱形

 （21）(2008  河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

(1)   試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)   當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.

 (特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

（1）四邊形BECF是菱形。?

證明：EF垂直平分BC，

∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2

∵∠ACB=90°

∴∠1+∠4=90°

∠3+∠2=90°

∴∠3=∠4

∴EC=AE

∴BE=AE

∵CF=AE

∴BE=EC=CF=BF

∴四邊形BECF是菱形

（2）當(dāng)∠A=45。時(shí)，菱形BESF是正方形

證明：∵∠A=45。, ∠ACB=90。

∴∠1=45。

∴∠EBF=2∠A=90。

∴菱形BECF是正方形

（22）（2008貴州貴陽(yáng))如圖8，在中，分別為邊的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：．（5分）

（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（5分）

解:（1）在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．

∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)

∴AE=CF  

在和中，

．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．

 證明：，

是，且是斜邊（或）

是的中點(diǎn)，

．

由題意可知且，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

（23）（2008年上海市）如圖11，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求證：四邊形是正方形．

2009年高考模擬考試

歷  史

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至4頁(yè)，第Ⅱ卷5至8頁(yè)。滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共50分）

  注意事項(xiàng)：

1、答第Ⅰ卷前，考生必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目、試卷類型（A或B）涂寫在答題卡上，考試結(jié)束，將試題和答題卡一并交回。

2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。

試題詳情

               矩形的性質(zhì)與判定

（1）(2008浙江義烏)下列命題中，真命題是 (  D  )

A．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形    B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形　  D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

（2）（2008山東威海）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為 （D）   

A．1　　　    B．2             

C．           D．  

（3）(2008年遼寧省十二市)下列命題中正確的是（  A）

A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

（4）（2008年四川巴中市）如圖2．在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，則下面條件能判定是矩形的是（   A ）  

A．                                 B．          

C．且            D．

（5）（2008年江蘇省南通市）下列命題正確的是（   C  ）

    A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形

    B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

    C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

    D．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形

（6）(2008寧夏)平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（    B ）

A． AB=BC                  B．AC=BD

C． AC⊥BD       D．AB⊥BD

（7）（2008年江蘇省連云港市）已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（ D  ）

（8）（2008山東東營(yíng)）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（ D  ）　

A．10    

B．16    

C．18    

D．20    

（9）（2008年湖南省邵陽(yáng)市）如圖（二），將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則下列結(jié)論不一定成立的是（  C ）

A．            B．           

C．            D．

（10）（2008年上海市）如圖2，在平行四邊形中，如果，，

那么等于（  B ）

A．                     B．                     C．               D．

（11）.(2008廣東深圳)下列命題中錯(cuò)誤的是  （  D ）

　　Ａ．平行四邊形的對(duì)邊相等　        Ｂ．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形　　　

Ｃ．矩形的對(duì)角線相等　　　        Ｄ．對(duì)角線相等的四邊形是矩形        

（12）(2008山東煙臺(tái))紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志.將寬為的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為_______

（13）（2008年山東省臨沂市）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)________.

（14）（2008浙江杭州）如圖，一個(gè)的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個(gè)小正方形，那么一個(gè)的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是：4或9或15個(gè)小正方形         ．

（15）(2008新疆烏魯木齊市)如圖3，在四邊形中，，，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是：  或或        ．（寫出一種情況即可）

（16）(2008黑龍江黑河)如圖，矩形中，cm，cm，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，四邊形也是矩形，且，則   9    ．

（17）（2008桂林市）如圖，矩形的面積為４，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是　　。

（18）（2008年山東省青島市）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為___8_cm．

（19）（08莆田市）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD = 2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A₁處，則∠EA₁B=____60______度.

（20）（2008佳木斯市9）下列各圖中，  ③        不是正方體的展開圖（填序號(hào)）．

（21）（2008山西太原）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，AB=2.5，則AC的長(zhǎng)為  5    。

（22）（2008江蘇鹽城）將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形，試寫出其中一種四邊形的名稱：平行四邊形（或矩形或菱形） ．

（23）（2008四川內(nèi)江）如圖，在的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個(gè)數(shù)是：14          個(gè)．

（24）(2008  河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE,已知的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是  48    cm  

（25）（08浙江溫州）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．

（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；

（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；

（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．

（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）

（26）（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求梯形ABCD的面積； 

（2）求四邊形MEFN面積的最大值．

（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，

求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．  

解：（1）分別過(guò)D，C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，

CH⊥AB于點(diǎn)H．

∵ AB∥CD， 

∴ DG＝CH，DG∥CH． 

∴ 四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1． 

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，

∴ △AGD≌△BHC（HL）．  

∴ AG＝BH＝＝3． 

∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， 

∴ DG＝4．                            

∴

（2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， 

∴ ME＝NF，ME∥NF． 

∴ 四邊形MEFN為矩形． 

∵ AB∥CD，AD＝BC，    ∴ ∠A＝∠B． 

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，    

∴ △MEA≌△NFB（AAS）．

∴ AE＝BF．           

設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x． 

∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，   

∴ △MEA∽△DGA．

∴ ．

∴ ME＝．       

∴ ． 

當(dāng)x＝時(shí)，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．

（3）能．   

由（2）可知，設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝． 

若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF． 

    即 7－2x．解，得 ． 

∴ EF＝＜4． 

∴ 四邊形MEFN能為正方形，其面積為．

（27）（2008年山東省濰坊市）如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.

(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積.

(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長(zhǎng).

解:(1)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD,則四邊形ABGH為矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S_△EFG=EF?EG=×5×10=25.

(2)由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,

∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,

∴BG=EF,∴四邊形BGEF為平行四邊形,又∵EF=EG,∴平行四邊形BGEF為菱形；

連結(jié)BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得

FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。

（28）（2008年江蘇省無(wú)錫市）如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試說(shuō)明：．

解法一：矩形中，，

，，

解法二：矩形中，

，，

（29）（2008年江蘇省連云港市）如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開紙片．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說(shuō)明四邊形是等腰梯形．

證明：（1），，．

由沿折疊后與重合，知，．

四邊形是矩形，且鄰邊相等．

四邊形是正方形

（2），且，四邊形是梯形

四邊形是正方形，，．

又點(diǎn)為的中點(diǎn)，．連接．

在與中，，，，

，

，，四邊形是平行四邊形．

．．．

四邊形是等腰梯形

注：第（2）小題也可過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，證

（30）（2008湖北咸寧）如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

解（1）證明： ∵CE平分，∴，

又∵MN∥BC，∴，

∴，

∴．

              同理，．∴ ．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

∵，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．

∴四邊形AECF是平行四邊形.

又∵，．

∴，

即．

∴四邊形AECF是矩形．

（31）（08莆田市）已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時(shí)，易證得結(jié)論：，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖（2）、圖（3）中的位置時(shí)，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖（2）證明你的結(jié)論。

答：對(duì)圖（2）的探究結(jié)論為： PA²+PC²=PB²+PD²

        對(duì)圖（3）的探究結(jié)論為： PA²+PC²=PB²+PD²

證明：如圖（2）

   證明：如圖2過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

因?yàn)锳D∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC

在Rt△AMP中，PA²=PM²+MA²

在Rt△BNP中，PB²=PN²+BN²

在Rt△DMP中，PD²=DM²+PM²

在Rt△CNP中，PC²=PN²+NC²

 所以PA²+PC²=PM²+MA²+PN²+NC²   

  PB²+PD²=PM²+DM²+BN²+PN²

因?yàn)镸N⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四邊形MNCD是矩形

所以MD=NC，同理AM = BN，

所以PM²+MA²+PN²+NC²=PM²+DM²+BN²+PN²

即PA²+PC²=PB²+PD²

（32）(2008  山東 聊城) 如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于．

（1）求證：；

（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

（1）證明：四邊形

 解一元一次方程，二元一次方程組以及簡(jiǎn)單的三元一次方程組

一.選擇題

1. (2008 臺(tái)灣)若二元一次聯(lián)立方程式的解為x＝a，y＝b，則a＋b＝？(   )
       (A) 1    (B) 6     (C)      ((D)  。

答案：D

2. (2008  湖北  十堰)把方程去分母正確的是(  )    

A B　C．    D．

答案：A

3. （2008山東濟(jì)南）.如果x^a＋2y³與－3x³y^2b－1是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（   ）

A.   B.   C.   D.

答案：A

4. （2008義烏）已知、互余，比大.設(shè)、的度數(shù)分別為、，下列方程組中符合題意的是(   )

A．   B．     C．     D．

答案：C

5. (2008  湖北  荊門)用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正

方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,

若用x，y表示矩形的長(zhǎng)和寬(x＞y)，則下列關(guān)系式中不正

確的是(   )　   D

   (A) x+y=12 ．          (B) x－y=2．

   (C) xy=35．　　　　　  (D) x＋y=144．

答案：D

二.填空題

1. （2008 山東  臨沂）已知x、y滿足方程組則x－y的值為________.  

答案：1

2. (2008  湖南  懷化)方程組的解是                ___．   

答案：

3. (2008  重慶)方程的解為                  .    

答案：

4. （2008年四川省宜賓市）若方程組的解是，那么        

答案：1

5. （2008福建省泉州市）.方程組 的解為________________。

答案：

6. (2008  湖南  懷化)方程組的解是                ___． 

答案：

7. （08烏蘭察布市）對(duì)于定義一種新運(yùn)算“”：，其中為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算．已知：，那么=          ．

答案：2

三.解答題

1. （2008年荊州）解方程組

答案：②－① 得：①得：∴

2. (2008佛山) 解方程組：

解：

(2)-(1)，得，即. …………………………………………………………………………3分

把代入(1)，得.  ………………………………………………………………………………5分

∴ 原方程組的解為：  …………………………………………………………………………6分

（用代入消元法，同理給分）

3. (2008  湖北  十堰)解方程組：

解：①＋②，得　　　∴　　

把代入②得　

　∴　

∴原方程組的解是　

4. (2008 江蘇  常州) 解方程(組)    

解：①+②得：

把代入②得：

∴原方程組的解為

5. （08中山）解方程

解：把（1）代入（2）得，，………2分

                           -

  ……4分

把代入(1)得,

所以方程組的解為………6分

6. 2008年天津市)解二元一次方程組

解  ∵

由②得，③   ??????????????????????? 2分

將③代入①，得．解得．代入③，得．

∴原方程組的解為   6分

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數(shù)學(xué)試題（文）

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