4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，則||PF₁|－|PF₂||＝_________.

3.已知圓x²+y²＝4，又Q(，0)，P為圓上任一點(diǎn)，則PQ的中垂線與OP之交點(diǎn)M軌跡為(O為原點(diǎn))

A.直線　　　　　　　　　　　　 B.圓　　　　　　　　　　　　　　 C.橢圓　　　　　　　　　 D.雙曲線

2.若方程x²+ky²＝2，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.(0，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(0，2)

C.(1，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(0，1)

1.橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為0.6，長、短軸之和為36，則橢圓方程為

A.

B.

C.

D.

10. 翰林匯0已知雙曲線的離心率, 半虛軸長為2, 求雙曲線方程.

解：∵ , 可令a=4k, c=5k, 則b²=c²－a²=9k²=4,

∴.于是,

故雙曲線方程為.翰林匯

9.求雙曲線的以點(diǎn)P(a,1)為中點(diǎn)的弦所在直線方程,并討論a取怎樣的值時(shí)這樣的弦才存在.

解：y=ax－a²+1.只有當(dāng)－＜a＜或a＞或a＜－時(shí),

以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦才存在.翰林匯

8.已知P為雙曲線3x²－5y²=15上的一點(diǎn), F₁,F₂為其兩個(gè)焦點(diǎn), 且,求∠F₁PF₂的大小.

解：令∠F₁PF₂=θ, |PF₁|=m, |PF₂|=n, 則由余弦定理可得,

又由S_△=,

于是, 最后得.翰林匯

7.雙曲線中點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線平行x軸，離心率為，若點(diǎn)P(0，5)到雙曲線上的點(diǎn)的距離的最小值是2時(shí)，求雙曲線的方程.翰林匯

翰林匯解幾解解：設(shè)雙曲線方程；M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn).

由，∴，∴b²=c²－a²=.

而|PM|²=x²+(y－5)²=(y－4)²+5－a².

以下分a≤4或a＞4討論，

得雙曲線方程

6.已知點(diǎn)F與直線l分別是雙曲線x²－3y²=3的右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線, 以F為左焦點(diǎn) , l為左準(zhǔn)線的橢圓C的中心為M, 又M關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)M^′恰好在已知雙曲線的左準(zhǔn)線上(如圖),

求橢圓C的方程及其離心率.　　　　　　　　　

解：∵ F(2,0) , 再設(shè)P(x,y)在C上,

則由, 得(1－e²)x²+y²+(3e²－4)x+4－e²=0,

于是中心為

由條件得方程為x²+2y²－5x+=0,

　即4x²+8y²－20x+23=0, 離心率

3.點(diǎn)P在雙曲線=1上,F₁、F₂是左右焦點(diǎn),O為原點(diǎn),

求 的取值范圍.

解： 設(shè)點(diǎn)P(x₀,y₀)在右支上,離心率為e,

則有|PF₁|=ex₀+a,|PF₂|=ex₀－a,|OP|==1,

所以,

設(shè)t=, ∴t²=,解得

這里t²－4＞0,又≥a²,

∴≥a²　 ∴≥1 ∴≥0,由此得：

解得2＜t≤2e

當(dāng)點(diǎn)P在左支上時(shí),同理可以得出此結(jié)論.翰林匯翰林匯

翰林匯4.已知直線y=x+b與雙曲線2x²－y²=2相交于A, B兩點(diǎn), 若以AB為直徑的圓過原點(diǎn),

求b的值翰林匯。翰林匯

解：翰林匯　 設(shè)A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), 則 由條件可得：

x₁+x₂=2b, x₁x₂=－b²－2, y₁y₂=－x₁x₂,

最后得b=±2.翰林匯

翰林匯5.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率,一條準(zhǔn)線的方程為,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解： 由題設(shè), 　解得 .

∴雙曲線方程為 .翰林匯