題目列表(包括答案和解析)

 0  445900  445908  445914  445918  445924  445926  445930  445936  445938  445944  445950  445954  445956  445960  445966  445968  445974  445978  445980  445984  445986  445990  445992  445994  445995  445996  445998  445999  446000  446002  446004  446008  446010  446014  446016  446020  446026  446028  446034  446038  446040  446044  446050  446056  446058  446064  446068  446070  446076  446080  446086  446094  447348 

4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P為橢圓上一點(diǎn),且PF1PF2,則||PF1|-|PF2||=_________.

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3.已知圓x2+y2=4,又Q(,0),P為圓上任一點(diǎn),則PQ的中垂線與OP之交點(diǎn)M軌跡為(O為原點(diǎn))

A.直線             B.圓               C.橢圓          D.雙曲線

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2.若方程x2+ky2=2,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.(0,+∞)                       B.(0,2)

C.(1,+∞)                       D.(0,1)

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1.橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為0.6,長、短軸之和為36,則橢圓方程為

A.

B.

C.

D.

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10. 翰林匯0已知雙曲線的離心率, 半虛軸長為2, 求雙曲線方程.

解:∵ , 可令a=4k, c=5k, 則b2=c2-a2=9k2=4,

.于是,

故雙曲線方程為.翰林匯

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9.求雙曲線的以點(diǎn)P(a,1)為中點(diǎn)的弦所在直線方程,并討論a取怎樣的值時(shí)這樣的弦才存在.

解:y=ax-a2+1.只有當(dāng)-<a<或a>或a<-時(shí),

以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦才存在.翰林匯

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8.已知P為雙曲線3x2-5y2=15上的一點(diǎn), F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn), 且,求∠F1PF2的大小.

解:令∠F1PF2=θ, |PF1|=m, |PF2|=n, 則由余弦定理可得,

又由S=,

于是, 最后得.翰林匯

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7.雙曲線中點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線平行x軸,離心率為,若點(diǎn)P(0,5)到雙曲線上的點(diǎn)的距離的最小值是2時(shí),求雙曲線的方程.翰林匯

翰林匯解幾解解:設(shè)雙曲線方程;M(x,y)為雙曲線上任意一點(diǎn).

,∴,∴b2=c2-a2=.

而|PM|2=x2+(y-5)2=(y-4)2+5-a2.

以下分a≤4或a>4討論,

得雙曲線方程

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6.已知點(diǎn)F與直線l分別是雙曲線x2-3y2=3的右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線, 以F為左焦點(diǎn) , l為左準(zhǔn)線的橢圓C的中心為M, 又M關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)M恰好在已知雙曲線的左準(zhǔn)線上(如圖),

求橢圓C的方程及其離心率.         

解:∵ F(2,0) , 再設(shè)P(x,y)在C上,

則由, 得(1-e2)x2+y2+(3e2-4)x+4-e2=0,

于是中心為

由條件得方程為x2+2y2-5x+=0,

 即4x2+8y2-20x+23=0, 離心率

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3.點(diǎn)P在雙曲線=1上,F1、F2是左右焦點(diǎn),O為原點(diǎn),

的取值范圍.

解: 設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在右支上,離心率為e,

則有|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a,|OP|==1,

所以,

設(shè)t=, ∴t2=,解得

這里t2-4>0,又≥a2,

≥a2  ∴≥1 ∴≥0,由此得:

解得2<t≤2e

當(dāng)點(diǎn)P在左支上時(shí),同理可以得出此結(jié)論.翰林匯翰林匯

翰林匯4.已知直線y=x+b與雙曲線2x2-y2=2相交于A, B兩點(diǎn), 若以AB為直徑的圓過原點(diǎn),

求b的值翰林匯。翰林匯

解:翰林匯  設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2), 則 由條件可得:

x1+x2=2b, x1x2=-b2-2, y1y2=-x1x2,

最后得b=±2.翰林匯

翰林匯5.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率,一條準(zhǔn)線的方程為,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解: 由題設(shè),  解得 .

∴雙曲線方程為 .翰林匯

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