5.特殊點法
【解】 考慮到a1,a3,a9的下標成等比數(shù)列,故可令an=n滿足題設條件,于是=
。
【例7】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則的值是 。
4.特殊數(shù)列法
【解】 本題的隱含條件是式子的值為定值,即與α無關,故可令α=0°,計算得上式值為。
3.特殊角法
【例6】 cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值為 。
2.特殊函數(shù)法
【例5】 如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(1),f(2),f(4)的大小關系是 。
【解】 由于f(2+t)=f(2-t),故知f(x)的對稱軸是x=2。可取特殊函數(shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。
【解】 考慮到三個數(shù)的大小關系是確定的,不妨令a=4,b=2,則logab=,logba=2,logabb=
,
∴l(xiāng)ogabb<logab<logba
1.特殊值法
【例4】 設a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關系是 。
其中AB為半圓的切線,計算kAB=
-,∴-
<k≤0。
我們只須把題中的參變量用特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、
特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到結(jié)論。
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